Xét tính tăng giảm của dãy số lớp 11 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soan và sưu tầm trọn bộ chuyên đề phương pháp giải bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số.

Xét tính tăng giảm của dãy số lớp 11 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Cho dãy số u_n (n $\in$ ℕ^*), để xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của (u_{n + 1} – u_n).

Bước 2:

- Nếu u_{n + 1} – u_n > 0($\forall$n$\in$ ℕ^*) thì dãy số (u_n) là dãy số tăng.

- Nếu u_{n + 1} – u_n < 0($\forall$n$\in$ ℕ^*) thì dãy số (u_n) là dãy số giảm.

Bước 3: Kết luận tính tăng giảm của dãy số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho dãy số (u_n): u_n = 2n + 1. Xét tính tăng, giảm của dãy số.

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_{n + 1} – u_n­ = 2(n + 1) + 1 – (2n +1) = 2 > 0 $\forall$n$\in$ ℕ^*.

Suy ra dãy số trên là dãy số tăng.

Ví dụ 2. Cho dãy số (u_n): u_n = 5 – 4n. (u_n­) là dãy số tăng hay giảm?

Hướng dẫn giải:

Ta có: u_{n + 1} – u_n­ = 5 – 4(n + 1) – (5 – 4n) = – 4 < 0  $\forall$n$\in$ ℕ^*.

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi

A. u_{n + 1} > u_n, $\forall$n$\in$ ℕ^*;

B. u_{n + 1} $\ge$ u_n, $\forall$n$\in$ ℕ^*;

C. u_{n + 1} < u_n, $\forall$n$\in$ ℕ^*;

D. u_{n + 1} $\le$ u_n, $\forall$n$\in$ℕ^*.

Bài 2. Cho dãy số $\left(u_n\right):u_n=\frac{1}{n}$. Chọn khẳng định đúng.

A. u₇ = 7;

B. Tăng;

C. Giảm;

D. u_1­ = 3.

Bài 3. Cho dãy số (u_n): u_n = n!. Nhận xét nào sau đây về dãy số (u_n) là đúng?

A. Dãy số có tính giảm;

B. u₂  = 3!;

C. u₁₀ = 20;

D. Dãy số có tính tăng.

Bài 4. Cho dãy số $\left(u_n\right):u_n=\sqrt{2n+5}$. Chọn đáp án đúng.

A. u₃ = 2;

B. u₂  = $\sqrt{2}$;

C. Dãy số có tính giảm;

D. Dãy số có tính tăng.

Bài 5. Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

A. u_n = 2n + 1;

B. u_n  =5 – 4n;

C. u_n = – n² + n;

D. u_n = (–2)ⁿ.

Bài 6. Chọn dãy số có tính giảm trong các dãy số sau?

A. u_n = n;

B. u_n  = 3;

C. $u_n=\frac{1}{2n+3}$;

D. $u_n=\sqrt{n}$.

Bài 7. Cho dãy số (u_n): u_n = an + 1 (a$\in$ ℝ). Với điều kiện nào của a thuộc khoảng thì dãy số có tính giảm?

A. a < 0;

B. a > 5;

C. 0 < a < 5;

D. a > 7.

Bài 8. Cho dãy số $\left(u_n\right):u_n=\frac{an+4}{2n+1}\left(a\in ℝ\right)$. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây thì dãy số có tính tăng?

A. (8; +∞);

B. (−∞; 8);

C. (0; 8);

D. [0; 8].

Bài 9. Cho dãy số (u_n): u_n = (a – 3)n + 2 (a $\in$ ℝ). Có bao nhiêu giá trị của a thuộc khoảng (0; 20) thỏa mãn dãy số có tính giảm?

A. 12;

B. 2;

C. 5;

D. 7.

Bài 10. Cho các dãy số (u_n): u_n = n² + 1; (v_n): v_n = n³; (w_n): w_n = 7n – 8; (a_n):$a_n=\frac{2n+1}{n+1}.$  Có bao nhiêu dãy số có tính tăng trong các dãy số trên?

A. 0;

B. 2;

C. 4;

D. 3.