Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện cho x.y = a với a nguyên lớp 6 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện cho x.y = a với a nguyên lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện cho x.y = a với a nguyên.

Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện cho x.y = a với a nguyên lớp 6 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ước của a.

- Tách a thành tích các ước của a.

- Từ đó tìm được cặp (x; y) thỏa mãn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 3). (y + 2) = 5.

Hướng dẫn giải:

Vì $x,y\in \mathbb{Z}$ nên $x-\mathrm{3,}y+2\in \mathbb{Z}$ và (x – 3). (y + 2) = 5.

Vậy $x-\mathrm{3,}y+2\in$Ư (5).

Ta có: (x – 3).(y + 2) = 1.5 = (-1).(-5)

+) Với x – 3 = 1 và y + 2 = 5 thì x = 4 và y = 3;

+) Với x – 3 = 5 và y + 2 = 1 thì x = 8 và y = -1;

…

Ta có: Ư (5) = {-5; -1; 1; 5}.

Ta có bảng sau:

x – 3	-5	-1	1	5
x	-2	2	4	8
y + 2	-1	-5	5	1
y	-3	-7	3	-1

Chị thấy để bảng ở đây chưa hợp lí em nên ghi theo dòng để hs thấy được x; y đồng thời hơn. Nên trình  bày như chị trình bày ở trên.

Vậy (x; y) $\in$ {(-2; -3); (2; -7); (4; 3); (8; -1)}.

Ví dụ 2. Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (2x + 1). (y – 1) = -6.

Hướng dẫn giải:

Vì $x,y\in \mathbb{Z}$ nên $2x+\mathrm{1,}y-1\in \mathbb{Z}$ và (2x + 1). (y – 1) = -6.

Vậy $2x+\mathrm{1,}y-1\in$Ư (-6).

Ta có: Ư (-6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}.

Mà 2x là số chẵn (do $2x⋮2$) nên 2x + 1 là số lẻ.

Vậy 2x + 1 nhận các giá trị là: -3; -1; 1; 3.

Ta có bảng sau:

2x + 1	-3	-1	1	3
x	-2	-1	0	1
y – 1	2	6	-6	-2
y	3	7	-5	-1

Vậy (x; y) $\in$ {(-2; 3); (-1; 7); (0; -5); (1; -1)}.

Ví dụ 3. Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: xy + x + y = -4.

Hướng dẫn giải:

Ta có: xy + x + y            = -4

           xy + x+ y             = -3 – 1

           xy + x+ y + 1       = -3

           (xy + x) + (y + 1) = -3

           x. (y +1) + (y +1) = -3

           (y + 1). (x + 1)     = -3

Vì $x,y\in \mathbb{Z}$ nên $x+\mathrm{1,}y+1\in \mathbb{Z}$ và (x + 1). (y + 1) = -3.

Vậy $x+\mathrm{1,}y+1\in$Ư (-3).

Ta có: Ư (-3) = {-3; -1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

x + 1	-3	-1	1	3
x	-4	-2	0	2
y + 1	1	3	-3	-1
y	0	2	-4	-2

Vậy (x; y) $\in$ {(-4; 0); (-2; 2); (0; -4); (2; -2)}.

p>3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền từ thích hợp vào ô trống.

Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ………... của a.

A. ước chung lớn nhất;

B. bội;

C. ước;

D. bội chung lớn nhất.

Bài 2. Cặp số nguyên (x; y) nào sau đây thỏa mãn: x. (y – 1) = -7?

A. (1; -8);

B. (-1; 8);

C. (8; -1);

D. (-8; 1).

Bài 3. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (-x + 3). (y – 2) = 2?

A. 4 cặp;

B. 3 cặp;

C. 5 cặp;

D. 2 cặp.

Bài 4. Các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + 6). (-y + 2) = -1 là:

A. (-7; -1) và (-5; 3);

B. (7; -1) và (5; -3);

C. (-7; 1) và (-5; 3);

D. (-1; 7) và (-3; 5);

Bài 5. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 4). (2y – 1) = -12?

A. 6 cặp;

B. 8 cặp;

C. 12 cặp;

D. 4 cặp.

Bài 6. Cặp số nguyên (x; y) nào sau đây không thỏa mãn: (x – 2). y = -4?

A. (-2; 1);

B. (6; -1);

C. (-3; 4);

D. (1; 4).

Bài 7. Điền vào chỗ trống.

Các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: xy – 5x + y – 5 = -9 là:

(-10; 6); (-4; 8); (-2; 14); (0; -4); ………; ……….

A. (2; 2); (4; 8);

B. (2; 2); (8; 4);

C. (-2; -2); (8; 4);

D. (-2; -2); (4; 8).

Bài 8. Cho 2x. (y + 1) = -10. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (4; -1); (1; -6); (5; -2);

B. Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (-5; 2);

C. Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (5; -2);

D. Đáp án khác.

Bài 9. Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + 8). (y + 4) = 2?

Một học sinh đã làm như sau:

- Bước 1: Vì $x,y\in \mathbb{Z}$ nên $x+\mathrm{8,}y+4\in \mathbb{Z}$ và (x + 8). (y + 4) = 2.

Vậy $x+\mathrm{8,}y+4\in$Ư (2).

- Bước 2: Ta có: Ư (2) = {1; 2}.

- Bước 3:

Ta có bảng sau:

x + 8	1	2
x	-7	-6
y + 4	2	1
y	-2	-3

 - Bước 4: Vậy (x; y) $\in$ {(-7; -2); (-6; -30)}.

Bài làm trên đúng hay sai?

A. Sai từ bước 2;

B. Bài làm đúng;

C. Sai từ bước 1;

D. Sai từ bước 4.

Bài 10. Cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: xy – x – 2y = 1 là:

A. (3; 4); (-5; -2);

B. (3; 4); (-5; 2);

C. (-1; 0); (1; -2);

D. (-1; 0); (-1; 2).