Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về tính chất chia hết lớp 6 (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về tính chất chia hết lớp 6 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về tính chất chia hết.

Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về tính chất chia hết lớp 6 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp tìm ước và bội của một số nguyên để giải các bài toán.

Ta có thể tìm bội nguyên của một số khác 0 bằng cách nhân số đó với lần lượt 0; 1; 2; 3;...ta được các bội tự nhiên, sau đó lấy tiếp các số đối của chúng ta được tập hợp bội của số nguyên đó.

Để tìm ước của số nguyên a, ta lấy các ước dương của a cùng với các số đối của chúng, ta được tập hợp ước của số nguyên đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

a) Tìm tập hợp các số nguyên x biết 5 chia hết cho x.

b) Tìm tập hợp các số nguyên x biết 6 chia hết cho x – 2.

Hướng dẫn giải:

a) 5 chia hết cho x nên x$\in$Ư(5)

Các ước dương của 5 là: 1; 5. Do đó các ước của 5 là: 1; -1; 5; -5

Nên x$\in${1; -1; 5; -5}

b) 6 chia hết cho x – 2 nên x - 2$\in$Ư(6)

Các ước dương của 6 là: 1; 2; 3; 6. Do đó các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Nên x - 2$\in${-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

Do đó x$\in${-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}

Ví dụ 2. Tìm tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn: 9 chia hết cho x + 4.

Hướng dẫn giải:

9 chia hết cho x + 4 nên x + 4$\in$Ư(9)

Các ước dương của 9 là: 1; 3; 9. Do đó các ước của 9 là 1; -1; 3; -3; 9; -9.

Nên x + 4$\in${-9; -3; -1; 1; 3; 9}

Do đó x$\in${-13; -7; -5; -3; -1; 5}

Tổng các giá trị của x là: -13 + (-7) + (-5) + (-3) + (-1) + 5 = -24

Ví dụ 3. Tìm tập hợp các số nguyên x không nhỏ -2 và nhỏ hơn 15 biết x – 8 chia hết cho 5.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

x – 8 chia hết cho 5 nên x – 8 là bội của 5

Lần lượt nhân 5 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội tự nhiên của 5 là: 0; 5; 10; 15;…Do đó các bội của 5 lần lượt là: 0; 5; -5; 10; -10; 15; -15;…

x - 8$\in${…;-25; -20;-15; -10; -5; 0; 5; 10; 15; 20; 25;…}

Do đó x$\in${…;-25 + 8; -20 + 8; -15 + 8; -10 + 8; -5 + 8;…}

x$\in${…-17; -12; -7; -2; 3; 8; 13; 18; 23; 28; 33;…}

Từ đề bài ta có: x không nhỏ -2 và x nhỏ hơn 15 nên x$\in${-2; 3; 8; 13}

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 10 chia hết cho x.

A. {-10; -5; -1; 1; 2; 5; 10};

B. {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10};

C. {-5; -2; -1; 1; 2; 5};

D. {1; 2; 5; 10}.

Câu 2. Số phần tử có giá trị nguyên của x thỏa mãn 15 chia hết cho x – 3.

A. 8;

B. 7;

C. 6;

D. 5.

Câu 3. Tập hợp các số nguyên x lớn hơn 10 nhỏ hơn 30 thỏa mãn x - 5 chia hết cho 4.

A. {13; 17; 21; 25; 29};

B. {13; 17; 21; 25};

C. {13; 21; 25; 29};

D. {13; 17; 21; 29}.

Câu 4. Tích các số nguyên x lớn hơn 2 nhỏ hơn 8 thỏa mãn 2x – 5 chia hết cho 3.

A. 4;

B. 7;

C. 14;

D. 28.

Câu 5. Tính tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn 3 chia hết cho x + 6.

A. -24;

B. -21;

C. -19;

D. -17.

Câu 6. Số các giá trị nguyên của x lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10 thỏa mãn 3x – 5 chia hết cho 4.

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Câu 7. Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho x + 2 chia hết cho x + 1.

A. {-2; 0};

B. {-2};

C. {0};

D. {$\varnothing$}

Câu 8. Số phần tử có giá trị nguyên của x thỏa mãn 2x + 2 chia hết cho 2x – 3.

A. 4;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

Câu 9. Tính tổng số phần tử có giá trị nguyên của x thỏa mãn: 4x chia hết cho x + 1.

A. 4;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

Câu 10. Tính tích các phần tử có giá trị nguyên của x thỏa mãn: 2x + 3 chia hết cho

x + 2.

A. 3;

B. -3;

C. -1;

D. 1.