Cho hai con lắc lò xo nằm ngang (k1, m1) và (k2, m2) như hình vẽ, trong đó có k1 và k2 là độ cứng của hai lò xo thoả mãn k2 = 9k1, m1 và m2 là khối lượng của hai vật nho

Cho hai con lắc lò xo nằm ngang (k1, m1) và (k2, m2) như hình vẽ, trong đó có k1 và k2 là độ cứng của hai lò xo thoả mãn k2 = 9k1, m1 và m2 là khối lượng của hai vật nhỏ thoả mãn m2 = 4m1. Vị trí cân bằng O1, O2 của hai vật cùng nằm trên đường thẳng đứng đi qua O. Thời điểm ban đầu (t = 0), giữ lò xo k1 dãn một đoạn A, lò xo k2 nén một đoạn A rồi thả nhẹ để hai vật dao động điều hoà. Biết chu kì dao động của con lắc lò xo (k1, m1) là 0,25 s. Bỏ qua mọi ma sát. Kể từ lúc t = 0, thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 2018 là

A. 201,75 s.

Đáp án đúng: A

Tần số góc của con lắc lò xo 1 và 2:

$\left\{\begin{array}{l}{\omega }_1=\sqrt{\frac{k_1}{m_1}}=\frac{2\pi }{T_1}=8\pi \left(\text{rad/s}\right)\\ {\omega }_2=\sqrt{\frac{k_2}{m_2}}=\frac{2\pi }{T_2}=12\pi \left(\text{rad/s}\right)\end{array}\right.$

Theo bài ra ta có phương trình dao động của con lắc 1 và 2:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=A\cos \left(8\pi t\right)\\ x_2=A\cos \left(12\pi t+\pi \right)\end{array}\right.$

Hai vật có cùng li độ khi

$\begin{array}{l}{x}_2=x_1\Rightarrow A\cos \left(12\pi t+\pi \right)=A\cos \left(8\pi t\right)\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}12\pi t+\pi =8\pi t+2k\pi \\ 12\pi t+\pi =-8\pi t+2k\pi \end{array}\right.\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}t=\frac{k}{2}-\frac{1}{4}\\ t=\frac{k}{10}-\frac{1}{20}\end{array}\right.\Rightarrow t=\frac{k}{10}-\frac{1}{20}\left(k\in N*\right)\end{array}$

Hai vật có cùng li độ lần thứ 2018 ứng với k = 2018:

$\Rightarrow t=\frac{2018}{10}-\frac{1}{20}=201,75\left(s\right)$