Cho hình 45 có góc AHD = góc BKC = 90 độ, DH = CK, góc DAB = góc CBA. Chứng minh AD = BC

Cho có = = 90, DH = CK, = . Chứng minh AD = BC.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Câu 4 trang 90 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 45 có $\widehat{\mathrm{AHD}}$ = $\widehat{\mathrm{BKC}}$ = 90^o, DH = CK, $\widehat{\mathrm{DAB}}$= $\widehat{\mathrm{CBA}}$. Chứng minh AD = BC.

Lời giải:

Ta có $\widehat{\mathrm{DAH}}$ + $\widehat{\mathrm{DAB}}$ = 180^o (hai góc kề bù), suy ra $\widehat{\mathrm{DAH}}$ = 180^o – $\widehat{\mathrm{DAB}}$

$\widehat{\mathrm{CBK}}$ + $\widehat{\mathrm{CBA}}$ = 180^o (hai góc kề bù), suy ra $\widehat{\mathrm{CBK}}$= 180^o – $\widehat{\mathrm{CBA}}$

Mà $\widehat{\mathrm{DAB}}$ = $\widehat{\mathrm{CBA}}$(giả thiết), suy ra $\widehat{\mathrm{DAH}}$ = $\widehat{\mathrm{CBK}}$ .

Xét hai tam giác DAH và CBK, ta có:

DH = CK (giả thiết), $\widehat{\mathrm{DAH}}$ = $\widehat{\mathrm{CBK}}$.

Suy ra ∆DAH = ∆CBK (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng).