Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D

Cho tam giác ABC có > . Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Câu 5 trang 90 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ > $\hat{C}$ . Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D.

a) Chứng minh $\hat{ADB} < \hat{ADC}$ ;

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho $\hat{ADx}$ = $\hat{ADB}$ . Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh ∆ABD = ∆AED, AB < AC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại điểm D

a) Xét hai tam giác ADB và ADC, ta có:

$\hat{D A B}$ + $\hat{B}$ + $\hat{A D B}$ = $\hat{D A C}$ + $\hat{C}$ + $\hat{A D C}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\hat{D A B}$ = $\hat{D A C}$ , $\hat{B}$ > $\hat{C}$ suy ra $\hat{A D B}$ < $\hat{A D C}$ .

b) Xét hai tam giác ABD và AED, ta có:

$\hat{D A B}$ = $\hat{D A E}$ (vì AD là tia phân giác của góc BAC);

AD là cạnh chung;

$\hat{A D B}$ = $\hat{A D E}$ (giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (g.c.g).

Do đó:

AB = AE (hai cạnh tương ứng).

Vì E thuộc cạnh AC, E khác A và C nên AE < AC. Suy ra AB < AC.