Cho giác ABC = tam giác MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lầm lượt cắt các cạnh BC và NP

Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lầm lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Câu 6 trang 91 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lầm lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ

Lời giải:

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên $\widehat{\mathrm{BAD}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{BAC}}$;

MQ là tia phân giác của góc NMP nên $\widehat{\mathrm{NMQ}}$ = $\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{NMP}}$;

Mà $\widehat{\mathrm{BAC}}$ = $\widehat{\mathrm{NMP}}$ (vì ∆ABC = ∆MNP), suy ra $\widehat{\mathrm{BA}D}$= $\widehat{\mathrm{NMQ}}$

Xét hai tam giác ABD và NMQ, ta có:

$\widehat{\mathrm{BA}D}$ = $\widehat{\mathrm{NMQ}}$, AB = MN, $\hat{B}=\hat{N}$ (vì ∆ABC = ∆MNP).

Suy ra ∆ABD = ∆MNQ (g.c.g).

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).