Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật

Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x (dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng x + 1, x + 3 và x + 2 (xem dưới đây).

Giải vở thực hành Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 7 trang 107 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x (dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng x + 1, x + 3 và x + 2 (xem dưới đây).

a) Tìm đa thức biểu thị thể tích nước còn lại trong bể.

b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trong câu a.

c) Sử dụng kết quả câu a để tính lượng nước còn lại trong bể (đơn vị: dm³) khi x = 7 (dm).

Lời giải:

a) Thể tích bể nước là:

V = (x + 1) . (x + 3) . (x + 2)

    = (x² + 4x + 3) . (x + 2)

   = x³ + 6x² + 11x + 6.

Thể tích khối lập phương (ứng với lượng nước tràn) là: V₁ = x³.

Lượng nước còn lại trong bể là:

V₂(x) = V – V₁ = 6x² + 11x + 6 (dm³).

b) V₂(x) là đa thức bậc hai, hệ số cao nhất và hệ số tự do đều bằng 6.

c) Khi x = 7, lượng nước còn lại trong bể là:

V₂(7) = 6 . 7² + 11 . 7 + 6 = 377 (dm³).