Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông
Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức
Bài 11 trang 128 VTH Toán 9 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C).
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng IK ⊥ BD.
c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.
d) Chứng minh rằng EF = AE + CF.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại B nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.
Xét ∆ADC vuông tại D nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có tâm là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó ba điểm A, D, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.
Vậy bốn điểm A, B, C và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC.
b) Do đường tròn (C) đi qua bốn điểm A, B, C, D có đường kính là AC mà I là trung điểm của AC nên đường tròn (C) có tâm là I, do đó IB = ID. Suy ra I nằm trên đường trung trực của BD.
Lại có K là trung điểm của BD nên K thuộc đường trung trực của BD.
Vì vậy, IK là đường trung trực của BD nên IK ⊥ BD.
c) Vì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A nên IA ⊥ a hay AC ⊥ a.
Vì đường thẳng c là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại C nên IC ⊥ c hay AC ⊥ c.
Do đó a // c hay AE // CF nên tứ giác AEFC là hình thang.
d) Xét đường tròn (C) có:
⦁ hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt là a, b cắt nhau tại E nên AE = BE.
⦁ hai tiếp tuyến tại C và B lần lượt là c, b cắt nhau tại F nên CF = BF.
Do đó AE + CF = BE + BF = EF.
Vậy EF = AE + CF.
Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:
Bài 1 trang 127 VTH Toán 9 Tập 2: Xét biểu thức với x ≥ 0....
Bài 4 trang 127 VTH Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ...
Bài 6 trang 127 VTH Toán 9 Tập 2: Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau:..