Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 91 VTH Toán 9 Tập 1: Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Lời giải:

Các tam giác đó viết theo thứ tự các đỉnh góc vuông, góc lớn, góc bé đều đồng dạng.

Giả sử có tam giác ABC vuông tại A và có $\widehat{B}=2\widehat{C}.$ Từ đó suy ra

$90°=\widehat{B}+\widehat{C}=2\widehat{C}+\widehat{C}=3\widehat{C}.$

Suy ra $\widehat{C}=30°,$ $\widehat{B}=60°.$

Do đó $\sin B=\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2},$ $\cos B=\cos 60°=\frac{1}{2}.$

Vậy góc lớn có sin, côsin lần lượt là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\frac{1}{2}.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Câu 1 trang 90 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Trong Hình 4.35, cos α bằng ...

• Câu 2 trang 90 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.36) ...

• Câu 3 trang 90 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.37), tan B bằng ...

• Câu 4 trang 90 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Với mọi góc nhọn α, ta có ...

• Câu 5 trang 90 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Giá trị tan 30° bằng ...

• Câu 6 trang 90 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho tam giác MNP như Hình 4.38, MH là đường cao ...

• Bài 1 trang 91 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°,$ BC = 20 cm ...

• Bài 3 trang 91 VTH Toán 9 Tập 1: Hình 4.40 là mô hình của một túp lều. Tìm góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất ...

• Bài 4 trang 92 VTH Toán 9 Tập 1: Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy ...

• Bài 5 trang 92 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat{B}=\alpha$ (H.4.44) ...

• Bài 6 trang 93 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm ...

• Bài 7 trang 94 VTH Toán 9 Tập 1: ĐỐ VUI. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu ...

• Bài 8 trang 95 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4, CH = 3 (H.4.48) ...

• Bài 9 trang 96 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=45°.$ Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 20, CH = 21 (H.4.49) ...