Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4, CH = 3 (H.4.48)

Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4, CH = 3 (H.4.48).

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 95 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4, CH = 3 (H.4.48).

a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Giải tam giác ABH (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) Tính giá trị biểu thức $M = \frac{\sin B + 3 \cos B}{\cos B} .$

Lời giải:

a) Trong tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pythagorem ta có

AC² = AH² + HC² = 4² + 3² = 25 nên $A C = \sqrt{25} = 5.$

$\tan C = \frac{A H}{C H} = \frac{4}{3},$ suy ra $\hat{C} \approx 53 ° .$

Tam giác ABC vuông ở A nên ta có

$\hat{B} = 90 ° - \hat{C} = 90 ° - 53 ° = 37 °,$

$\tan C = \frac{A B}{A C}$ nên $A B = A C . \tan C = 5. \tan 53 ° = \frac{20}{3} \approx 6, 7.$

Theo định lí Pythagore, ta có

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6, 7^{2} + 5^{2} = 69, 89$ nên $B C = \sqrt{69, 89} = 8, 4$

b) Tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có

$B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 6, 7^{2} - 4^{2} = 28, 89$ nên $B H = \sqrt{28, 89} = 5, 4.$

$\sin \hat{B A H} = \frac{B H}{A B} = \frac{5, 4}{6, 7}$ nên $\hat{B A H} \approx 54 ° .$

c) Ta có

$M = \frac{\sin B + 3 \cos B}{\cos B} = \frac{\sin B}{\cos B} + 3$

$= \tan B + 3 = \frac{3}{4} + 3 = \frac{15}{4} = 3, 75.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác: