Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm. Giải tam giác vuông ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 93 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm.

a) Giải tam giác vuông ABC.

b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

Lời giải:

(H.4.45)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 11 cm. Giải tam giác vuông ABC

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có

AC² = BC² – AB² = 11² – 6² = 85, suy ra $A C = \sqrt{85} \approx 9, 2$ cm

$\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{9, 2}{11} \approx 0, 83,$ suy ra $\hat{B} \approx 57 ° .$

Từ đó suy ra $\hat{C} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 57 ° = 33 ° .$

b) Trong tam giác vuông ABH, ta có

$\sin B = \frac{A H}{A B},$ suy ra $A H = A B . \sin B = 6. \sin 57 ° \approx 5$ cm.

Vì AD là đường phân giác nên $\hat{B A D} = \frac{\hat{B A C}}{2} = \frac{90 °}{2} = 45 ° .$

Trong tam giác vuông ABH, ta có $\hat{B A H} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 57 ° = 33 ° .$

Do đó $\hat{H A D} = \hat{B A D} - \hat{B A H} = 45 ° - 33 ° = 12 ° .$

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có $\cos \hat{H A D} = \frac{A H}{A D},$

suy ra $A D = \frac{A H}{\cos \hat{H A D}} = \frac{5}{\cos 12 °} \approx 5, 1$ cm.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác: