Cho tam giác ABC có góc ABC = 45 độ. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 20, CH = 21 (H.4.49)

Cho tam giác ABC có Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 20, CH = 21 (H.4.49).

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 96 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 ° .$ Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 20, CH = 21 (H.4.49).

a) Tính AB, AC.

b) Tính góc C và góc A.

Lời giải:

a) Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có

$\cos \hat{A B H} = \frac{B H}{A B}$ nên $A B = \frac{B H}{\cos \hat{A B H}} = \frac{20}{\cos 45 °} = \frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 20 \sqrt{2},$

$\tan \hat{A B H} = \frac{A H}{B H}$ nên $A H = B H . \tan \hat{A B H} = 20. \tan 45 ° = 20.$

Trong tam giác AHC vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

$A C^{2} = A H^{2} + C H^{2} = 20^{2} + 21^{2} = 841$ nên $A C = \sqrt{841} = 29.$

b) Trong tam giác AHC vuông tại H, ta có

$\sin C = \frac{A H}{A C} = \frac{20}{29},$ do đó $\hat{C} \approx 44 ° .$

Trong tam giác ABC, ta có

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °,$ do đó

$\hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 45 ° - 44 ° = 91 ° .$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác: