Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = alpha (H.4.44) trang 92 VTH Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, có (H.4.44).

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 92 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{B} = α$ (H.4.44).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α, cos α.

b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1.$

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có

$\sin α = \frac{A C}{B C},$ $\cos α = \frac{A B}{B C} .$

b) Theo a), ta có

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = \frac{A C^{2}}{B C^{2}} + \frac{A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{B C^{2}} .$

Theo ĐL Pythagore, ta có AC² + AB² = BC² nên

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = \frac{B C^{2}}{B C^{2}} = 1.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác: