Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân

Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB của (O).

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 100 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB của (O).

Lời giải:

Theo định lí Pythagore, ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}$ (cm).

Vậy đường tròn (O) có bán kính $R=\frac{AC}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ (cm).

Hình tròn tâm O bán kính R có diện tích là

$S_1=\pi .{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=8\pi$ (cm²).

Hình vuông ABCD có diện tích là $S_2=4^2=16$ (cm²).

Vì bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông lần lượt cùng với bốn cung nhỏ AB, BC, CD, DA giới hạn bốn hình viên phân bằng nhau nên mỗi hình này có diện tích là:

$S=\frac{1}{4}\left(S_1-S_2\right)=\frac{1}{4}\left(8\pi -16\right)=2\pi -4$ (cm²).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

• Câu 1 trang 98 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn với $\widehat{A}=70°,$...

• Câu 2 trang 98 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 4 cm và nội tiếp đường tròn (O; R). ...

• Câu 3 trang 98 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là đúng? Có vô số đường tròn khác nhau cùng ngoại tiếp một hình vuông...

• Bài 1 trang 98 VTH Toán 9 Tập 2: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:...

• Bài 2 trang 99 VTH Toán 9 Tập 2: Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D ...

• Bài 3 trang 99 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật....

• Bài 4 trang 99 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân....

• Bài 5 trang 100 VTH Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm....

• Bài 6 trang 100 VTH Toán 9 Tập 2: Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép ...

• Bài 8 trang 101 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:...