Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10


Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho Sn=11.5+15.9+19.13++1(4n3)(4n+1), với n ∈ ℕ*.

a) Tính S1, S2, S3, S4.

b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.

Lời giải:

Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10 (ảnh 1)

b) Ta dự đoán Sn=n4n+1.

+) Khi n = 1, ta có: S1=15=14.1+1.

Vậy mệnh đề đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: Sk+1=k+14k+1+1.

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Sk=k4k+1.

Khi đó:

Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10 (ảnh 1)

Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10 (ảnh 1)

Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*. Vậy Sn=n4n+1 với n ∈ ℕ*.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: