Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10
Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.
Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho , với n ∈ ℕ*.
a) Tính S1, S2, S3, S4.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải:
b) Ta dự đoán
+) Khi n = 1, ta có:
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là:
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Khi đó:
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*. Vậy với n ∈ ℕ*.