Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ và hai đường thẳng ${∆}_1: x+\frac{a}{e}=0$; ${∆}_2: x-\frac{a}{e}=0$(Hình 7)

Gọi d(M; Δ₁), d(M; Δ₂) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng Δ₁, Δ₂.

Ta có: $\frac{M{F}_1}{d(M;{∆}_1)}=\frac{|a+ex|}{|x+\frac{a}{e}|}=\frac{|a+ex|}{\frac{|a+ex|}{e}}=e$.

Dựa theo cách tính trên, tính $\frac{M{F}_2}{d(M;{\mathrm{\Delta }}_2)}$.

Lời giải:

Ta viết lại phương trình đường thẳng Δ₂ ở dạng: $x+0y-\frac{a}{e}=0.$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc hypebol, ta có: $d(M,{∆}_2) =\frac{\left|x+0y-{\displaystyle \frac{a}{e}}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x-\frac{a}{e}\right|$

suy ra $\frac{M{F}_2}{d(M,{\mathrm{\Delta }}_2)}=\frac{|a-ex|}{|x-\frac{a}{e}|}=\frac{|a-ex|}{\left|\frac{xe-a}{e}\right|}=e.$