Vận dụng 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Vận dụng 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Vận dụng 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng $\frac{288}{13}$

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a > 0, b > 0).

+) Hypebol có tiêu cự bằng 26, suy ra 2c = 26, suy ra c = 13.

+) Khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng $\frac{288}{13}$, suy ra $2\frac{a}{e}=\frac{288}{13}$

$\Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{144}{13}\Rightarrow \frac{a^2}{c}=\frac{144}{13}\Rightarrow \frac{a^2}{13}=\frac{144}{13}\Rightarrow a^2=144\Rightarrow b^2=c^2-a^2={13}^2-144=25.$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1.$