Thực hành 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Thực hành 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Thực hành 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:

a) $\left(H_1\right):\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$

b) $\left(H_2\right):\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$

c) $\left(H_3\right):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$.

Lời giải:

a) Có a² = 4, b² = 1, suy ra c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

$\Rightarrow$ Hai tiêu điểm của hypebol là $F_1(-\sqrt{5};0)$ và $F_2(\sqrt{5};0).$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁ là

${∆}_1: x+\frac{a}{e}=0\iff x+\frac{a^2}{c}=0\iff x+\frac{4}{\sqrt{5}}=0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂ là

${∆}_1:x+\frac{a}{e}=0\iff x+\frac{a^2}{c}=0\iff x+\frac{4}{\sqrt{5}}=0.$

b) Có a² = 36, b² = 64, suy ra c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{36+64}=10$

$\Rightarrow$ Hai tiêu điểm của hypebol là $F_1(-10;0)$và $F_2(10;0).$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁ là

${∆}_1:x-\frac{a}{e}=0\iff x-\frac{a^2}{c}=0\iff x-\frac{36}{10}=0\iff x-\frac{18}{5}=0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂ là

${∆}_1:x-\frac{a}{e}=0\iff x-\frac{a^2}{c}=0\iff x-\frac{36}{10}=0\iff x-\frac{18}{5}=0.$

c) Có a² = 9, b² = 9, suy ra c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ Hai tiêu điểm của hypebol là $F_1(-3\sqrt{2};0)$ và $F_2(3\sqrt{2};0).$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₁ là

${∆}_1:x+\frac{a}{e}=0\iff x+\frac{a^2}{c}=0\iff x+\frac{9}{3\sqrt{2}}=0\iff x+\frac{3}{\sqrt{2}}=0.$

Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F₂ là

${∆}_1:x-\frac{a}{e}=0\iff x-\frac{a^2}{c}=0\iff x-\frac{9}{3\sqrt{2}}=0\iff x-\frac{3}{\sqrt{2}}=0.$