Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (4 đề)

---

Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (4 đề)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bộ 4 Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 năm học 2023 có đáp án, chọn lọc được biên soạn bám sát nội dung sách Chân trời sáng tạo và sưu tầm từ đề thi Toán 10 của các trường THPT trên cả nước. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Giữa học kì 1 Toán 10.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho các câu sau đây:

a) Không được nói chuyện!

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.

d) 22 chia 3 dư 1.

e) 2005 không là số nguyên tố.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 2. Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.

A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

D. x là số chẵn và x chia hết cho 2.

Câu 3. Cho tập hợp A là các nghiệm của phương trình x² – 6x + 5 = 0.

Viết tập hợp trên dưới dạng liệt kê các phần tử.

A. A = {2 ; 3};

B. A = {1 ; 5};

C. A = {4 ; 6};

D. A = {2 ; 4}.

Câu 4. Cho tập hợp H = [1; 7] ∩ (– 3; 5). Đáp án nào sau đây là đúng.

A. H = [1; 7];

B. H = (– 3; 5);

C. H = [1; 5] ;

D. H = [1; 5).

Câu 5. Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định A \ B.

A. A \ B = (0; 2];

B. A \ B = (0; 2);

C. A \ B = (0; 4);

D. A \ B = [3; 4).

Câu 6. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. 2x – 4y + 7 ≥ 0;

B. 5x³ – 4y³ – 2 ≤ 0;

C. x³ – 2y < 0;

D. x² + 3 > 0.

Câu 7. Cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình:

A. –3x + 2y – 4 > 0;

B. x + 3y < 0;

C. 3x – y > 0;

D. 2x – y + 4 > 0.

Câu 8. Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 10\\ x-3y<6\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}2x-y-1>0\\ x-2>0\\ x+5y<4\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-2<0\\ 3x-y<4-y\\ 5+x^2<3\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}7x-y<1\\ x+2y<3y-x\end{array}\right.$.

Câu 9. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. cos60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. tan60° = 1;

D. cot60° = −1.

Câu 10. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin α < 0;

B. cos α < 0;

C. tan α < 0;

D. cot α > 0.

Câu 11. Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết:

A. Độ dài 3 cạnh;

B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ;

C. Số đo 3 góc;

D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O. Giá của vectơ $\overrightarrow{AO}$ là:

A. Đường thẳng AC;

B. Đường thẳng BC;

C. Đường thẳng AB;

D. Đường thẳng DO.

Câu 13. Cho hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Trong hình có 3 cặp vectơ cùng phương;

B. $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương;

C. $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương;

D. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.

Câu 14. Cho 4 điểm A, B, C, D. Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=?$

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$;

B. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$;

C. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$;

D. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}$.

Cau 15. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khi đó, $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=?$

A. $\overrightarrow{CD}$;

B. $\overrightarrow{AB}$;

C. $\overrightarrow{AC}$;

D. $\overrightarrow{BD}$.

Câu 16. Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ $-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ có độ dài là.

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 6.

Câu 17. Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = $\frac{2}{3}$. Giá trị của c bằng:

A. $3\sqrt{5}$;

B. $2\sqrt{5}$;

C. $5\sqrt{2}$;

D. $5\sqrt{3}$.

Câu 18. Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương và hai vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương, cùng hướng;

B. $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ không cùng phương;

C. $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ bằng nhau;

D. $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 19. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=60°$, $\hat{B}=45°$, b = 4. Tính cạnh a.

A. $2\sqrt{6}$;

B. $3\sqrt{6}$;

C. $6\sqrt{2}$;

D. $6\sqrt{3}$.

Câu 20. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng khác $\overrightarrow{0}$. Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ là:

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$;

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$;

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$;

D. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$.

Câu 21. Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. 2x – y < 3;

B. 2x – y > 3;

C. x – 2y < 3;

D. x – 2y > 3.

Câu 22. Biết tam giác ABC có a = 16, b = 17, c = 20. Chọn phương án có kết quả đúng nhất?

A. $\hat{A}$ = 55,45°; $\hat{B}\approx 55°$; $\hat{C}\approx 69,55°$;

B. $\hat{A}$= 50,45°; $\hat{B}\approx 55°$; $\hat{C}\approx 74,55°$;

C. $\hat{A}$ = 50,45°; $\hat{B}\approx 74,55°$; $\hat{C}\approx 55°$;

D. $\hat{A}$ = 55,45°; $\hat{B}\approx 55°$; $\hat{C}\approx 74,55°$.

Câu 23. Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

A. “∀x ∈ ℝ: x < x + 2”;

B. “∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n”;

C. “∃x ∈ ℚ: x² = 5”;

D. “∃x ∈ ℝ: x² – 3 = 2x”.

Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}=?$

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Câu 25. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = $\sqrt{2}$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$.

A. 3;

B. 1;

C. 2;

D. 4.

Câu 26. Biết sin α + cos α = $\sqrt{2}$. Giá trị của biểu thức Q = sin⁴α – cos⁴α là:

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. 2.

Câu 27. Cho A = (– ∞; – 2], B = [3; + ∞), C = (0; 4). Khi đó tập (A ∪ B) ∩ C là:

A. [3; 4];

B. (– ∞; – 2] ∪ (3; + ∞);

C. [3; 4);

D. (– ∞; – 2) ∪ [3; + ∞).

Câu 28. Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết $\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|$. Điểm M là:

A. Điểm thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC;

B. Điểm thuộc đường tròn tâm A, bán kính BD;

C. Điểm thuộc đường tròn tâm B, bán kính AC;

D. Điểm thuộc đường tròn tâm B, bán kính BD.

Câu 29. Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và $\widehat{EDF}=50°$. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,5;

B. 15;

C. 2;

D. 20.

Câu 30. Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=O{M}^2-O{A}^2$;

B. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=O{M}^2+O{A}^2$;

C. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=O{M}^2-2O{A}^2$;

D. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=O{M}^2+2O{A}^2$.

Câu 31. Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\overrightarrow{MN}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ta được biểu thức là:

A. $-\frac{7}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$;

B. $-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$;

C. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$;

D. $-\frac{5}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Câu 32. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:

A. 12$\sqrt{3}$;

B. 24$\sqrt{3}$;

C. 48$\sqrt{3}$;

D. 6$\sqrt{3}$.

Câu 33. Cho tập hợp H = (– ∞; 3) ∪ [9; + ∞). Hãy viết lại tập hợp H dưới dạng nêu tính chất đặc trưng.

A. H = {x ∈ ℝ| x < 3 hoặc x ≥ 9};

B. H = {x ∈ ℝ| x ≥ 9};

C. H = {x ∈ ℝ| x < 3};

D. H = {x ∈ ℝ| 3 < x ≤ 9};

Câu 34. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. $\left\{\begin{array}{l}x-2y\le 0\\ x+3y\ge -2\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}x-2y>0\\ x+3y<-2\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}x-2y\le 0\\ x+3y\le -2\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\end{array}\right.$.

Câu 35. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$;

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$;

C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$;

D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được $\widehat{ABC}=65°$. Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng.

Câu 2. Một nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 180 ?

Câu 3. Một vật chịu tác động của hai lực bao gồm $\overrightarrow{F_1}$ theo phương $\overrightarrow{MA}$ tạo với phương nằm ngang một góc 60° và $\overrightarrow{F_2}$ theo phương $\overrightarrow{MB}$ nằm ngang. Vật di chuyển được một đoạn 4 m theo phương ngang từ M. Hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ có cùng độ lớn bằng 10 N. Công sinh bởi hợp lực của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn bằng bao nhiêu?

C. Đáp án và hướng dẫn giải

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

II. Lời giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: C

a) Câu a) không phải là mệnh đề vì nó là câu mệnh lệnh và không khẳng định tính đúng sai.

b) Câu b) không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

c) Câu c) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

d) Câu d) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

e) Câu e) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Vậy có 3 câu là mệnh đề.

Câu 2.

Đáp án đúng là: B

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có x² – 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5.

Do đó tập hợp A gồm hai phần tử là 1 và 5.

Vậy A = {1 ; 5}.

Câu 4.

Đáp án đúng là: D

Ta biểu diễn đoạn [1; 7] và khoảng (– 3; 5) lên cùng một trục số, giao của hai tập này chính là phần không bị gạch chéo trên hình sau. Chú ý các điểm đặc biệt ở mút 1 và 5.

Vậy H = [1; 7] ∩ (– 3; 5) = [1; 5).

Câu 5.

Đáp án đúng là: A

– Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta có:

– Biểu diễn tập hợp B trên trục số ta có:

Vì hiệu của tập hợp A và B là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Mà nhìn vào trục số trên ta thấy nửa khoảng (0; 2] thuộc tập hợp A, không thuộc tập hợp B do đó hiệu của A và B gồm các phần tử nằm trong nửa khoảng (0; 2].

Vậy A \ B = (0; 2].

Câu 6.

Đáp án đúng là: A

Trong các bất phương trình đã cho ta thấy bất phương trình ở đáp án A là bất phương trình bậc nhất hai ẩn do bậc của ẩn x và y đều là 1 và hệ số của x và y không đồng thời bằng 0.

Đáp án B không thỏa mãn do bậc của x và y là 3, đáp án C không thỏa mãn do bậc của x là 3 và đáp án D không thỏa mãn do bậc của x là 2.

Câu 7.

Đáp án đúng là: A

Xét cặp số (–1; 3) và bất phương trình: –3x + 2y – 4 > 0 ta có:

–3.(–1) + 2.3 – 4 = 5 > 0

Do đó, cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình: –3x + 2y – 4 > 0.

Câu 8.

Đáp án đúng là: C

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-2<0\\ 3x-y<4-y\\ 5+x^2<3\end{array}\right.$ ta có: 5 + x² < 3 có bậc của x là 2 nên đây không là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+2y-2<0\\ 3x-y<4-y\\ 5+x^2<3\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 9.

Đáp án đúng là: A

Theo bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (hoặc dùng máy tính cầm tay), ta có: sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; cos60° = $\frac{1}{2}$; tan60° = $\sqrt{3}$; cot60° = $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Vậy đáp án A đúng.

Câu 10.

Đáp án đúng là: D

Vì α là góc nhọn nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

Vậy A, B, C sai và D đúng.

Câu 11.

Đáp án đúng là: C

Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).

Vậy đáp án C là đáp án sai.

Câu 12.

Đáp án đúng là: A

Giá của vectơ $\overrightarrow{AO}$ là đường thẳng đi qua hai điểm A và O, đó là đường thẳng AO hay chính là đường thẳng AC do O là tâm của hình vuông.

Câu 13.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta có:

+) $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{v}$ có giá song song với nhau nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.

+) $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{w}$ có giá song song với nhau nên $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{w}$ cùng phương.

Vậy trong hình có hai cặp vectơ cùng phương.

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 14.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, B ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$.

Áp dụng quy tắc ba điểm cho ba điểm A, D, C ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$.

Câu 15.

Đáp án đúng là: A

Xét 3 điểm A, O, B có: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$

Do ABCD là hình vuông nên ta có: $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$

Vậy $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CD}$.

Câu 16.

Đáp án đúng là: A

Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4

⇒ $\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC$ = 4

Ta có: $\left|-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|-\frac{1}{2}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|=\frac{1}{2}.4=2$.

Câu 17.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ta có: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

Thay số

$c^2=4^2+6^2-2.4.6.\frac{2}{3}=20$.

Do đó: $c=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.

Câu 18.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=-2\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=-2\overrightarrow{x}$

Vì – 2 < 0

Do đó, $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ cùng phương, ngược hướng.

Câu 19.

Đáp án đúng là: A

Theo định lí sin ta có

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow a=\frac{b.\sin A}{\sin B}=\frac{4.\sin 60°}{\sin 45°}=2\sqrt{6}$.

Câu 20.

Đáp án đúng là: B

Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$.

Câu 21.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm $a\left(\frac{3}{2};0\right)$ và B(0; – 3) nên có phương trình 2x – y = 3.

Mặt khác, cặp số (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x – y > 3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y > 3.

Câu 22.

Đáp án đúng là: B

Ta có: cos A = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ = $\frac{{17}^2+{20}^2-{16}^2}{2.17.20}$= $\frac{433}{680}$

$\Rightarrow \hat{A}=50,45°$.

Tương tự: cos B = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ = $\frac{{16}^2+{20}^2-{17}^2}{2.16.20}$= $\frac{433}{680}$

$\Rightarrow \hat{B}\approx 55°$

Do đó: $\hat{C}=180°-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)\approx 180°-\left(50,45°+55°\right)=74,55°$.

Câu 23.

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là:

+ $\overline{A}$: “∃x ∈ ℝ: x ≥ x + 2”

Mệnh đề này sai vì:

Ta giả sử thay x = 0 vào bất phương trình x ≥ x + 2.

⇒ 0 ≥ 2 (vô lý).

+ $\overline{B}$: “∃n ∈ ℕ: 3n < n”

Mệnh đề này sai vì:

∀n ∈ ℕ: 3 ≥ 1 ⇒ 3n ≥ n.

+ $\overline{C}$: “∀x ∈ ℚ: x² ≠ 5”

Mệnh đề này đúng vì:

x² = 5 ⇔ x = ±$\sqrt{5}$ ∉ ℚ.

+ $\overline{D}$: “∀x ∈ ℝ: x² – 3 ≠ 2x”

Mệnh đề này sai vì:

x² – 3 = 2x ⇔ x² – 2x – 3 = 0

Mà phương trình x² – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là –1 và 3 nên có tồn tại số thực x để x² – 3 = 2x.

Câu 24.

Đáp án đúng là: D

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a, AB = CD = 2a.

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = (2a)² + a² = 5a²

⇒ AC = a$\sqrt{5}$

$\Rightarrow AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.a\sqrt{5}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có:

$\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO}\right)=\widehat{BAO}=\widehat{BAC}$

Suy ra $\cos \widehat{BAO}=\cos \widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{2a}{a\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=2a$

$\left|\overrightarrow{AO}\right|=AO=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AO}\right|\cos \widehat{BAO}=2a.\frac{a\sqrt{5}}{2}.\frac{2}{\sqrt{5}}=2a^2$.

Câu 25.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB$.

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB² = BC² + CA²

Mà BC = CA nên BC² = CA² = $\frac{A{B}^2}{2}=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{2}$ = 1

⇔ CB = CA = 1

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$ = CB = 1.

Câu 26.

Đáp án đúng là: C

Ta có: Q = sin⁴α – cos⁴α = (sin²α + cos²α) . (sin²α – cos²α)

= 1 . (sinα – cosα) . (sinα + cosα)

= $\sqrt{2}$(sinα – cosα).

Mặt khác: sin α + cos α = $\sqrt{2}$⇒ (sin α + cos α)² = 2

⇔ sin²α + 2 sin α . cos α + cos²α = 2

⇔ (sin²α + cos²α) + 2 sin α . cos α = 2

⇔ 1 + 2 sin α . cos α = 2

$\Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha =\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}$.

Do đó: (sinα – cosα)² = sin²α + cos²α – 2.sinα.cosα = 1 – 2. $\frac{1}{2}$ = 0.

Suy ra: sin α – cos α = 0.

Vậy Q = 0.

Câu 27.

Đáp án đúng là: C

Ta có: A ∪ B = (– ∞; – 2) ∪ [3; + ∞)

(A ∪ B) ∩ C = (– ∞; – 2) ∪ [3; + ∞) ∩ (0; 4) = [3; 4).

Câu 28.

Đáp án đúng là: A

Xét hình bình hành ABCD có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Ta có: $\left|\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|\iff \left|\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$.

Do A, C cố định nên $\left|\overrightarrow{AC}\right|$ cố định là một số thực.

Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính AC.

Câu 29.

Đáp án đúng là: A

Theo định lí côsin ta có: $E{F}^2=D{E}^2+D{F}^2-2.DF.DF$

$\Rightarrow E{F}^2=5^2+8^2-2.5.8.\cos 50°\approx 37,58$

$\Rightarrow EF\approx 6,13$.

Ta có $p=\frac{1}{2}(DE+DF+EF)\approx \frac{1}{2}(5+8+6,13)=9,565$.

Do đó diện tích tam giác ABC là: $\sqrt{p(p-DE)(p-DF)(p-EF)}\approx 15,32$.

Lại có $S=p.r\Rightarrow r=\frac{S}{p}\approx \frac{15,32}{9,565}\approx 1,6$.

Câu 30.

Đáp án đúng là: A

Do O là trung điểm AB nên $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$ và OA = OB, hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ ngược hướng, do đó $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)=180°$.

Ta có:

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}\right)\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}\right)$ (quy tắc ba điểm)

$=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}-\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right).\overrightarrow{OM}+{\overrightarrow{OM}}^2$

$=\left|\overrightarrow{OA}\right|.\left|\overrightarrow{OB}\right|.\cos (\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})-+\overrightarrow{0}.\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{O{M}^2}$

$=OA.OB.\cos 180°-0+O{M}^2$

$=O{M}^2-O{A}^2$.

Câu 31.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài:

AB = 3AM nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

CN = 2BC nên $\overrightarrow{BN}=3\overrightarrow{BC}$

Ta có:

$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+3\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=-2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$.

Câu 32.

Đáp án đúng là: C

Giả sử tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm.

Do tam giác ABC đều nên ta có $\hat{A}=60°$.

Sử dụng công thức định lý sin: $\frac{a}{\sin A}=2R$

⇒ a = 2R . sinA = 2 . 8 . sin60° = $8\sqrt{3}$

Do tam giác ABC đều nên ta có a = b và $\hat{C}=60°$, áp dụng công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ ta có diện tích tam giác là S = $\frac{1}{2}.8\sqrt{3}.8\sqrt{3}.\sin 60°=48\sqrt{3}$.

Câu 33.

Đáp án đúng là: A

Ta có: A = (– ∞; 3) = {x ∈ ℝ| x < 3}

B = [9; + ∞) = {x ∈ ℝ| x ≥ 9}

Mà H = A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}.

Do đó, H = {x ∈ ℝ| x < 3 hoặc x ≥ 9}.

Câu 34.

Đáp án đúng là: D

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.

Chọn điểm có tọa độ (0; 1) thuộc phần không tô đậm thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có $\left\{\begin{array}{l}0-2.1>0\\ 0+3.1<-2\end{array}\right.$: Sai.

Xét đáp án D, ta có $\left\{\begin{array}{l}0-2.1<0\\ 0+3.1>-2\end{array}\right.$ : Đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 35.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

III. Lời giải tự luận

Câu 1.

Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí côsin ta có:

AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.$\cos \widehat{ABC}$

⇔ 144 = AB² + 64 - 16.AB. cos65°

⇔ AB² - 16.AB. cos65° - 80 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}AB\approx 13\\ AB\approx -6,18\left(L\right)\end{array}\right.$

Do đó: AB = 13 km.

Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km)

Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng).

Câu 2.

Gọi số ha đậu và cà mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0).

Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 3 000 000x + 4 000 000y (đồng).

Tổng số công dùng để trồng x ha đậu và y ha cà là 20x + 30y.

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 20x+30y\le 180\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).

F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác.

Ta có:

F(0; 0) = 0

F(8; 0) = 24 000 000

F(6; 2) = 26 000 000

F(0; 6) = 24 000 000

Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (6; 2) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 6 ha đậu và 2 ha cà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

Câu 3.

Ma trận Đề thi Giữa kì 1 Toán 10

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm và tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
				Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	1. Mệnh đề và tập hợp	1.1. Mệnh đề	Nhận biết: - Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến. - Biết ý nghĩa kí hiệu phổ biến (∀) và kí hiệu tồn tại (∃). - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. Thông hiểu: - Lấy được ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.	2	1	0	0
		1.2. Tập hợp	Nhận biết: - Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp Thông hiểu: - Biểu diễn được các khoảng, đoạn trên trục số. - Lấy được ví dụ về tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau.	1	1	0	0
		1.3. Các phép toán trên tập hợp	Nhận biết: - Hiểu được các kí hiệu ℕ*, ℕ, ℤ, ℚ, ℝ và mối quan hệ giữa các tập hợp đó. Thông hiểu: - Thực hiện được các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Sử dụng đúng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅, A\B, CEA. - Sử dụng đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (–∞; a); (–∞; a]; (a;+∞); [a; +∞); (–∞; +∞).	2	1	0	0
2	2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn	2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn	Nhận biết: Nhận biết được bất phương trình hai ẩn , nghiệm và tập hợp nghiệm của bất phương trình hai ẩn. Thông hiểu: Xác định được nghiệm, miền nghiệm của bất phương trình.	2	1	0	0
		2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai	Nhận biết: Nhận biết được hệ bất phương trình hai ẩn, nghiệm và tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn. Thông hiểu: Xác định được nghiệm, miền nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn. Vận dụng: Ý nghĩa của hệ bất phương trình hai ẩn thông qua các ví dụ thực tiễn.	1	1	1	0
3	3. Hệ thức lượng trong tam giác	3.1 Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°	Nhận biết: - Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. - Tính được giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° bằng máy tính cầm tay. Thông hiểu:	2	1	0	0
		3.2 Định lí côsin và định lí sin	Nhận biết: Nhận biết và ghi nhớ định lí côsin và định lí sin, công thức tính diện tích tam giác. Thông hiểu: Giải thích được định lí côsin và định lí sin, công thức tính diện tích tam giác.	2	2	0	0
		3.3 Giải tam giác và ứng dụng thực tế	Nhận biết: Nhận biết và ghi nhớ cách giải tam giác. Thông hiểu: Mô tả và thực hiện được cách giải tam giác. Vận dụng: Vận dụng vào bài toán thực tiễn.	1	1	1	0
4	4. Vectơ	4.1 Khái niệm vectơ	Nhận biết: Nhận biết được các khái niệm của vectơ	2	0	0	0
		4.2 Tổng và hiệu của hai vectơ	Nhận biết: Nhận biết được những tính chất hình học của tổng và hiệu của hai vectơ. Thông hiểu: Mô tả và thực hiện được tổng và hiệu của hai vectơ.	2	2	0	0
		4.3 Tích của một số với một vectơ	Nhận biết: Nhận biết được tích của một số với một vectơ. Thông hiểu: Mô tả và thực hiện được tích của một số với một vectơ.	2	2	0	0
		4.4 Tích vô hướng của hai vectơ	Nhận biết: Nhận biết được những tính chất hình học của tổng và hiệu của hai vectơ. Thông hiểu: Mô tả và thực hiện được tổng và hiệu của hai vectơ. Vận dụng cao: Vận dụng được bài toán thực tiễn hoặc chứng minh đẳng thức liên quan.	1	2	0	1
Tổng				20	15	2	1

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. TRẮC NGHIỆM( 7 điểm)

Câu 1: Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0x + 7y > 9 + 7y;

B. $\frac{1}{x}+y\le -10$;

C. x² – 2y < 0;

D. $\frac{1}{2}$x + 0.y² ≥ 5 – y.

Câu 2: Cho A=($-\infty$;5], B=(0;$+\infty$). Tập hợp $A\cap B$ là:

A. [0; 5].

B. ℝ;

C. (0; 5);

D. (0; 5].

Câu 3: Cho tam giác ABC có sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính sin(B + C).

A. sin(B + C) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. sin(B + C) = $\frac{1}{2}$;

C. sin(B + C) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

D. sin(B + C) = $-\frac{1}{2}$.

Câu 4: Tính giá trị biểu thức sau: M = sin75° + tan45° + cos165°.

A. M = 1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = – 1.

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{DAB}=60°$ cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=2a\sqrt{3}$;

B. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}\right|=a\sqrt{3}$;

D. $\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=2a\sqrt{3}$.

Câu 6: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$;

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$;

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$.

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7,0;

B. 5,9;

C. 5,7;

D. 7,5.

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}$;

B. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$;

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$;

D. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$.

Câu 9: Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, $\hat{C}=45°, \hat{A}=80°$. Độ dài cạnh BC là:

A. BC ≈ 8,4;

B. BC ≈ 4,3;

C. BC ≈ 7,0;

D. BC ≈ 5,2.

Câu 11: Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$. Tìm tập hợp ℝ\D:

A. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {3};

B. ℝ\D = (– ∞; – 2);

C. ℝ\D = (– ∞; – 2) \ {– 4};

D. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {– 4}.

Câu 12: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. Hôm nay trời mưa to quá!;

B. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam;

C. $\sqrt{5}$ là số vô tỉ;

D. 6 là số nguyên tố.

Câu 13: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ 2x-3y>-2\end{array}\right.$

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|$ bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{3}$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\sqrt{3}$;

D. $4\sqrt{3}$.

Câu 15: Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. A ⊂ B;

B. B ⊂ A;

C. A = B;

D. Các đáp án A, B, C đều sai.

Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y<2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ là:

A. miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0);

B. miền trong tứ giác OMNP với O(0; 0), M(2; 0), N(0; 1) và P(– 2; 2);

C. nửa mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Ox, Oy và đường thẳng x + 2y = 2;

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 2y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Câu 17: Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Câu 18: Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x² – 5x – 7 = 0} là:

A. A = $\left\{-1;\frac{3}{2}\right\}$.

B. A = $\left\{-1\right\}$.

C. A = $\left\{-1;\frac{7}{2}\right\}$.

D. A = $\left\{\frac{7}{2}\right\}$.

Câu 19: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}$.

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$.

Câu 20: Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.

A. ABC là tam giác tù, với $\hat{A}\approx 150°$;

B. ABC là tam giác vuông tại A;

C. ABC là tam giác nhọn;

D. ABC là tam giác tù, với $\hat{A}\approx 118°$.

Câu 21: Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề P là

A. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”;

B. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”;

C. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≤ 0”;

D. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 > 0”.

II. TỰ LUẬN( 3 ĐIỂM)

Bài 1. (1 điểm)

a) Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.

b) Tìm m để A = (m – 1; 2] là tập con của tập B = (0; m + 9).

Bài 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Bài 3. (1 điểm)

a) (0,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}=2\overrightarrow{HK}$.

b) (0,5 điểm) Cho hai điểm A, B. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1	D	6	C	11	D	16	A	21	B
2	D	7	C	12	A	17	A
3	C	8	A	13	B	18	C
4	D	9	B	14	C	19	C
5	B	10	D	15	A	20	D

Câu 1: Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 0x + 7y > 9 + 7y;

B. $\frac{1}{x}+y\le -10$;

C. x² – 2y < 0;

D. $\frac{1}{2}$x + 0.y² ≥ 5 – y.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (ax + by > c; ax + by < c; ax + by ≤ c) trong đó a, b, c là những hệ số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. Khi đó ta có:

0x + 7y < 9 + 7y ⇔ 0x + 0y < 9 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì a và b đồng thời bằng 0.

$0x+7y<9+7y \iff 0x+0y<9$ không có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

x² – 2y < 0 là bất phương trình bậc hai.

$\frac{1}{2}$x + 0.y² ≥ 5 – y ⇔ $\frac{1}{2}$x + y ≥ 5 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = $\frac{1}{2}$, b = 1 và c = 5.

Câu 2: Cho A = ($-\infty$;5] , B = (0;$+\infty$). Tập hợp A ∩ B là:

A. [0; 5].

B. ℝ;

C. (0; 5);

D. (0; 5].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta biểu diễn các tập hợp trên trục số như sau:

Vậy A ∩ B = (0; 5].

Câu 3: Cho tam giác ABC có sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính sin(B + C).

A. sin(B + C) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. sin(B + C) = $\frac{1}{2}$;

C. sin(B + C) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

D. sin(B + C) = $-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC, có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°\Rightarrow \hat{B}+\hat{C}=180°-\hat{A}$

sin(B + C) = sin(180° – A) = sinA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 4: Tính giá trị biểu thức sau: M = sin75° + tan45° + cos165°.

A. M = 1;

B. M = 2;

C. M = 0;

D. M = – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

M = sin75° + tan45° + cos165°

= sin75° + 1 + cos(180° – 15°)

= sin75° + 1 – cos15°

= sin75° + 1 – cos(90° – 75°)

= sin75° + 1 – sin75°

= 1.

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{DAB}=60°$ cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|=2a\sqrt{3}$;

B. $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC}\right|=a\sqrt{3}$;

D. $\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=2a\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABD, có AB = AD = 2a nên tam giác ABC cân tại A.

Ta lại có: $\widehat{DAB}=60°$ nên ABC là tam giác đều.

Do đó AO = $\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Vì ABCD là hình thoi nên CO = AO = $a\sqrt{3}$, AC = $2a\sqrt{3}$.

Ta có:

Câu 6: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$;

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$;

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7,0;

B. 5,9;

C. 5,7;

D. 7,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC = 4, AD = BC = 5.

Xét tam giác BDC:

Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta có:

cos C = $\frac{4^2+5^2-7^2}{2.4.5}=-\frac{1}{5}$.

Mà $\hat{B}+\hat{C}=180°$

⇒ cos B = – cosC = $\frac{1}{5}$

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí cos ta được:

AC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosB

= 4² + 5² – 2.4.5.$\frac{1}{5}$

= 33

⇒ AC = $\sqrt{33}$ ≈ 5,7.

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}$;

B. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$;

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$;

D. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC và AB = CD, AD = BC.

Do đó: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Khi đó ta có:

Câu 9: Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì N ⊂ X nên X phải chứa phần tử của tập hợp N nên X có ít nhất ba phần tử là 3 ; 4 ; 5.

Mặt khác X ⊂ M và X có bốn phần tử nên ta có :

X = {1; 3; 4; 5} hoặc X = {2; 3; 4; 5}.

Vậy có hai tập hợp X thỏa mãn.

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, $\hat{C}=45°, \hat{A}=80°$. Độ dài cạnh BC là:

A. BC ≈ 8,4;

B. BC ≈ 4,3;

C. BC ≈ 7,0;

D. BC ≈ 5,2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\iff \frac{BC}{\sin 80°}=\frac{6}{\sin 45°}\iff BC=\frac{6.\sin 80°}{\sin 45°}\approx 8,4$.

Câu 11: Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$. Tìm tập hợp ℝ\D:

A. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {3};

B. ℝ\D = (– ∞; – 2);

C. ℝ\D = (– ∞; – 2) \ {– 4};

D. ℝ\D = [– 2; +∞) \ {– 4}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2+x-12}$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x^2+x-12\ne 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne 3\\ x\ne -4\end{array}\right.\right.$.

Suy ra D = [– 2; +∞) \ {3}.

Do đó ℝ\D = ( –∞; – 2).

Câu 12: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

A. Hôm nay trời mưa to quá!;

B. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam;

C. $\sqrt{5}$ là số vô tỉ;

D. 6 là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.

Câu 13: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ 2x-3y>-2\end{array}\right.$

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Cặp số (0; 0):

Thay x = 0 và y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (– 1; 1):

Thay x = – 1 và y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy cặp số không thỏa mãn bất phương trình 2x – 3y > – 2.

Do đó (– 1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Cặp số (– 1; – 1):

Thay x = – 1 và y = – 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta thấy đều thỏa mãn.

Do đó (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|$ bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{3}$;

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\sqrt{3}$ ;

D. $4\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

Xét tam giác ABC, có: AM = $\frac{1.\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Câu 15: Cho A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. A ⊂ B;

B. B ⊂ A;

C. A = B;

D. Các đáp án A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tập hợp A gồm các số tự nhiên chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên A là tập các số chia hết cho 6.

Tập hợp B là tập gồm các số tự nhiên chia hết cho 12.

Mà các số chia hết cho 12 thì cũng chia hết cho 6, nhưng chia hết cho 6 chưa chắc chia hết cho 12. Do đó B ⊂ A.

Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y<2\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ là:

A. miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0);

B. miền trong tứ giác OMNP với O(0; 0), M(2; 0), N(0; 1) và P(– 2; 2);

C. nửa mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Ox, Oy và đường thẳng x + 2y = 2;

D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 2y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O (0; 0).

Câu 17: Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác?

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với tam giác ABC các vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác là:

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}$

Vậy có tất cả 6 vectơ.

Câu 18: Các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℝ: 2x² – 5x – 7 = 0} là:

A. A =$\left\{-1;\frac{3}{2}\right\}$;

B. A =$\left\{-1\right\}$;

C. A =$\left\{-1;\frac{7}{2}\right\}$;

D. A =$\left\{\frac{7}{2}\right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình: 2x² – 5x – 7 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{7}{2}\\ x=-1\end{array}\right.$

⇒ $A=\left\{-1:\frac{7}{2}\right\}$.

Câu 19: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}$.

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$.

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Câu 20: Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.

A. ABC là tam giác tù, với $\hat{A}\approx 150°$;

B. ABC là tam giác vuông tại A;

C. ABC là tam giác nhọn;

D. ABC là tam giác tù, với $\hat{A}\approx 118°$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cạnh BC là cạnh lớn nhất nên góc đối diện A cũng là góc lớn nhất trong tam giác.

Xét tam giác ABC:

Áp dụng hệ quả của định lí cos ta có:

cosA = $\frac{{13}^2+{15}^2-{24}^2}{2.13.15}=-\frac{7}{15}$

⇒ $\hat{A}\approx 118°$> 90°.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù với $\hat{A}\approx 118°$.

Câu 21: Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề P là

A. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”;

B. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”;

C. “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≤ 0”;

D. “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 > 0”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “∀ x ∈ ℝ: 2x – 3 < 0”.

II. TỰ LUẬN:

Bài 1. (1 điểm)

a) Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.

b) Tìm m để A = (m – 1; 2] là tập con của tập B = (0; m + 9).

Lời giải

a) Ta có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

A ∩ B = {2; 3; 4; 5}.

b) Để A là tập con của tập B thì $\left\{\begin{array}{l}m-1>0\\ m+9>2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m>-7\end{array}\right.$.

Vậy với m > 1 thì tập A là tập con của tập B.

Bài 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Lời giải

+) Biểu diễn miền nghiệm

Vẽ bốn đường thẳng:

d₁: x = 1, d₂: x = 4, d₃: x + y = 5, d₄: y = 0.

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không gạch chéo (hay chính là miền trong của tứ giác OABC với O(0; 0), A(5; 0), B(4; 1), C(5; 0) và bao gồm cả các cạnh trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta chứng minh được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F đạt được trên các đỉnh của tứ giác OABC. Khi đó ta có:

Tại O(0; 0): F(0; 0) = 5.0 – 10.0 = 0;

Tại A(0; 5): F(0; 5) = 5.0 – 10.5 = – 50;

Tại B(4; 1): F(4; 1) = 5.4 – 10.1 = 10;

Tại C(5; 0): F(5; 0) = 5.5 – 10.0 = 25.

Vậy giá trị lớn nhất của F là 25 khi x = 5 và y = 0, giá trị nhỏ nhất của F là – 50 khi x = 0, y = 5.

Bài 3. (1 điểm)

a) (0,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ}=2\overrightarrow{HK}$.

b) (0,5 điểm) Cho hai điểm A, B. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\left|4\overrightarrow{MH}\right|=\left|4\overrightarrow{MK}\right|$$\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$.

Lời giải

MA TRẬN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

(30 câu – TN – 6 điểm, 5 câu – TL – 4 điểm)

TT	Nội dung/bài/chủ đề	Mức độ				Số câu		Ghi chú
		Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	TN	TL
1	Mệnh đề toán học	2	1			3		0,6 điểm
2	Tập hợp và các phép toán trên tập hợp	2	3	2		6	1	2,2 điểm
3	Bất phương trình bậc nhất hai ẩn	1		1		2		0,4 điểm
4	Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn		1		1	1	1	1,2 điểm
5	Giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800	2	1	1		4		0,8 điểm
6	Định lí cosin và định lí sin. Giải tam giác	1	2	1	1	4	1	1,8 điểm
7	Khái niệm vectơ	2	1			3		0,6 điểm
8	Tổng, hiệu của các vectơ.	1	1	1	1	3	1	1,6 điểm
9	Tích của một vectơ với một số.	1	1	1	1	4		0,8 điểm
	Tổng số					0,2x30 = 6 điểm	1x4 =4 điểm	10 điểm

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Số 5 có phải là số tự nhiên hay không?

B. Số 11 là số nguyên tố.

C. 350 có chia hết cho 2 không?

D. Khi nào thì một số là hợp số?

Câu 2. Cho tập hợp A = {a; b; c; d}, phát biểu nào là sai?

A. $a\in A$;

B. $\left\{a;d\right\}\not\subset A$;

C. $\left\{b;c\right\}\subset A$;

D. $\left\{d\right\}\subset A$.

Câu 3. Cho các tập hợp A = {1; 5}, B = {1; 3; 5}. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. A ∩ B = {1};

B. A ∩ B = {1; 3};

C. A ∩ B = {1; 5};

D. A ∩ B = {1; 3; 5}.

Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x² + y > 0;

B. x² + 2y² < 3;

C. x + y² > 2;

D. x + 2y < 4.

Câu 5. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y-2\ge 0\\ 2x+y+1\le 0\end{array}\right.$. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. M(0; 1);

B. N(– 1; 1);

C. P(1; 3);

D. Q(– 1; 0).

Câu 6. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sin (180° – α) = – sin α;

B. cos (180° – α) = cos α;

C. tan (180° – α) = tan α;

D. cot (180° – α) = – cot α;

Câu 7. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{b^2+c^2-a^2}{2b\mathrm{c}}$.

B. $\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{B}}$;

C. cos( A + C);

D. $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$.

Câu 8. Cho tam giác ABC, biết a = 24; b = 13; c = 15. Tính góc A ?

A. 33°34';

B. 117°49';

C. 28°37';

D. 58°24'.

Câu 9. Cho tam giác ABC có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3;

B. 6;

C. 4;

D. 9.

Câu 10. Cho tam giác ABC, với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm câu sai:

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$;

B. $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{0}$;

D. $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MP}$.

Câu 11. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nào đúng?

A. $\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}$;

B. $\overrightarrow{IG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{IA}$;

C. $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}$;

D. $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}$.

Câu 12.Cho DABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$:

A. $a^2\sqrt{3}$;

B. 3a²;

C. a²;

D. $\frac{1}{2}$a².

Câu 13. Mệnh đề: “∀ n ∈ ℕ, n² ≥ 0” được phát biểu là

A. Tồn tại số tự nhiên để bình phương của nó không âm;

B. Mọi số tự nhiên đều có bình phương luôn không âm;

C. Mọi số tự nhiên đều có bình phương luôn dương;

D. Có một số tự nhiên có bình phương luôn không âm.

Câu 14. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 6} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Xác định tập C_BA.

A. C_BA = {1; 2; 4; 6};

B. C_BA = {4; 6};

C. C_BA = {3; 5; 7; 8};

D. C_BA = {2; 6; 7; 8}.

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 16. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ y-x<3\end{array}\right.$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 17. Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A. sin α = cos β;

B. tan α = cot β;

C. $\cos \beta =\frac{1}{\cos \alpha }$;

D. cos α = – sin β.

Câu 18. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai:

A. sin (A + B – 2C) = sin 3C;

B. $\cos \frac{B+C}{2}=\sin \frac{A}{2}$;

C. sin(A + B) = sin C;

D. $\cos \frac{A+B+2C}{2}=\sin \frac{C}{2}$.

Câu 19. Cho $\overrightarrow{AB}$ ≠ $\overrightarrow{0}$ và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Câu 20. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}$?

A. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}$;

B. $-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$;

C. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}$;

D. $\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CB}$.

Câu 21. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$;

B. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$;

C. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$;

D. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=4\overrightarrow{AB}$.

Câu 22. Cho tập hợp A = (– ∞; – 2] và tập B = (– 1; + ∞). Khi đó A ∪ B là:

A. (–2; +∞);

B. (–2; –1];

C. ℝ;

D. ∅.

Câu 23. Cho các mệnh đề sau:

(1) “Nếu $\sqrt{5}$ là số vô tỉ thì 5 là số hữu tỉ”.

(2) “Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC đều”.

(3) “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

(4) “Nếu |x| > 1 thì x > 1”.

Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 24. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}\right.$. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. O(0; 0);

B. M(1; 1);

C. N(– 1; 1);

D. P(– 1; – 1).

Câu 25. Điểm A(– 1; 3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

A. – 3x + 2y – 4 > 0;

B. x + 3y < 0;

C. 3x – y > 0;

D. 2x – y + 4 > 0.

Câu 26. Cho biết sin α + cos α = a. Giá trị của sin α . cos α bằng bao nhiêu?

A. a²;

B. 2a;

C. $\frac{1-a^2}{2}$;

D. $\frac{a^2-11}{2}$.

Câu 27. Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:

A. 9 $\sqrt{15}$;

B. 3$\sqrt{15}$;

C. 105;

D. $\frac{2}{3}\sqrt{15}$.

Câu 28. Phát biểu nào là sai?

A. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$;

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ thì A, B, C, D thẳng hàng;

C. Nếu $3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ thì A, B, C thẳng hàng;

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BA}$.

Câu 29. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng ?

A. $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AC}$;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CB}$;

C. $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$;

D. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$.

Câu 30. Cho $\overrightarrow{AB}=\frac{-5}{2}\overrightarrow{CD}, \left|\overrightarrow{CD}\right|=3$. Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|$

A. 5;

B. – 5;

C. $\frac{15}{2}$;

D. $\frac{-15}{2}$.

Câu 31. Cho $\left|\overrightarrow{a}\right|=1, \left|\overrightarrow{b}\right|=2, \left|\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)\right|=5$. Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. Một đáp số khác.

Câu 32. Cho tam giác ABC. Biết rằng $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ = AB². Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác vuông cân;

D. Tam giác đều.

Câu 33. Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC;

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6;

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2;

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18.

Câu 34. Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2\sqrt{7}$. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. AM = $4\sqrt{2}$;

B. AM = 3;

C. AM = $2\sqrt{3}$;

D. AM = $3\sqrt{2}$.

Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng $\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC}$ bằng:

A. $\sqrt{34}$;

B. $-\sqrt{34}$;

C. $-\frac{225}{34}$;

D. $\frac{225}{34}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 30°. Tàu tới B chạy với tốc độ 38 km/h. Tàu tới C chạy với tốc độ 29 km/h. Hỏi sau 3,5 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Câu 2. Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2 m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho $AD=\frac{a}{2}$. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ?

A. 12 là một số nguyên tố;

B. Hoàng hôn hôm nay đẹp quá;

C. Số một nghìn tỉ là số rất lớn;

D. Mấy giờ rồi?.

Câu 2: Trong các câu dưới đây:

“x + 2 = 0”; “5 là số nguyên tố”; “2¹⁰ có thể viết thành 4⁵”; “15 là số chia hết cho 3”.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng, bao nhiêu câu là mệnh đề sai?

A. 3 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai;

B. 2 mệnh đề đúng và 2 mệnh đề sai;

C. 2 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai;

D. 3 mệnh đề đúng và 0 mệnh đề sai.

Câu 3: Cho tập hợp A = {1; 2; 5; 8; 9}. Số tập con của tập hợp A là

A. 32;

B. 30;

C. 16;

D. 20.

Câu 4: Cho tập hợp B = {x ∈ ℝ| $\sqrt{x-2}<1$}. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B = [2; +∞);

B. B = (– ∞; 3];

C. B = [2; 3) ;

D. B = (2; 3).

Câu 5: Cho A là tập hợp các hình bình hành, B là tập hợp các hình chữ nhật. Tập hợp A ∩ B là:

A. tập các hình vuông;

B. tập các hình thoi;

C. tập các hình bình hành;

D. tập các hình chữ nhật.

Câu 6: Cho hình vẽ:

Phần không gạch chéo trên hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\left\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y>4\\ y\le 5\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}3x+y<6\\ x+y\ge 4\\ y\le 5\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{l}3x+y>6\\ x+y\ge 4\\ y\ge 5\end{array}\right.$;

D. $\left\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y\ge 4\\ y\ge 5\end{array}\right.$.

Câu 7: Hai trạm quan sát ở hai thành phố Lạng Sơn và Huế đồng thời thấy một vệ tinh ở góc nâng lần lượt là 53° và 36°. Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Lạng Sơn bao nhiêu kilômét? Biết rằng khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 835 km.

A. 485 km;

B. 651 km;

C. 496 km;

D. 665 km.

Câu 8: Cho tứ giác ABCD, có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn $\overrightarrow{MN}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AC}+c\overrightarrow{AD}$. Tổng a + b + c bằng:

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{2}$;

D. $\frac{3}{2}$.

Câu 9: Trong số 35 học sinh của lớp 10H có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích học môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích học cả hai môn này. Hỏi lớp 10H có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

A. 1;

B. 13;

C. 10;

D. 11.

Câu 10: Cho mệnh đề: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ”.

A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác bằng nhau;

B. Điều kiện cần của hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau;

C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích hai tam giác đó bằng nhau;

D. Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.

Câu 11: Sử dụng kí hiệu ∃ hoặc ∀ để phát biểu mệnh đề sau: “Bình phương của mọi số thực đều không âm”

A. x² > 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x² < 0;

C. ∀x ∈ ℝ, x² > 0;

D. ∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0.

Câu 12: Cho các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ như trong hình:

Cặp vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ lấy trong các vectơ đã cho thỏa mãn $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{b}$.

A. Cặp vectơ $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$;

B. Cặp vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$;

C. Cả hai cặp $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$;

D. Không có cặp vectơ nào thỏa mãn.

Câu 13: Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là:

A. AB;

B. BA;

C. $\overrightarrow{AB}$;

D. $\overrightarrow{BA}$

Câu 14: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{IM}$

B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MI}$

C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{IM}$

D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

Câu 15: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 5; 7}. Số phần tử của tập hợp A\B là

A. 2;

B. 3;

C. 1;

D. 6.

Câu 16: Cho hai tập hợp A = [– 2; 3), B = [1; 5]. Khi đó A ∩ B là tập hợp nào dưới đây ?

A. [– 2; 3);

B. [1; 3);

C. [1; 3];

D. (– 2; 5).

Câu 17: Điểm M(2; – 3) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 18: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 4a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CM. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}$ bằng

A. $\sqrt{13}a$;

B. $2\sqrt{13}a$;

C. $4\sqrt{3}a$;

D. 8a.

Câu 19: Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AB}$ thì

A. K là trung điểm của AC;

B. K là trung điểm của AD;

C. K là trung điểm của AB;

D. K là trung điểm của BD.

Câu 20: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=85°$, AB = 63, AC = 45. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (1; 5);

B. (6; 10);

C. (11; 15);

D. (15; 10).

Câu 21: Cho 0° < α < 90°. Trong các giá trị lượng giác sinα, cosα, tanα, cotα, có bao nhiêu giá trị âm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: a) Giải tam giác ABC biết ABC có AC = 24, $\hat{A}$= 80° và bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 19. Tính AB.

b) Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-4y\ge 0\\ y\le -5\\ x\ge 0\end{array}\right.$.

Câu 3: a) Cho A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của phân thức $\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$. So sánh tập hợp A\B và tập hợp C.

b) Cho hai tập hợp M = [– 1; 4] và N = [m + 1; m + 3] với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A\B = ∅.

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Ngữ văn lớp 10 sách cũ

• Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 1 năm 2023 có ma trận (18 đề)
• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 1 năm 2023 (15 đề)
• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2023 (15 đề)
• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 2 năm 2023 (15 đề)
• Bộ Đề thi Toán lớp 10 Học kì 2 năm 2023 (15 đề)
• Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2023 có đáp án (4 đề)
• Đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án (4 đề)
• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (4 đề)

• (mới) [Năm 2023] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 có đáp án (6 đề)
• (mới) Bộ 10 Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 năm 2023 tải nhiều nhất
• (mới) Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2023 có ma trận (8 đề)