Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2023 có đáp án (4 đề)

---

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2023 có đáp án (4 đề)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 năm 2023 có đáp án (4 đề) được tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán 10 của các trường trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 10.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 1)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A. Nếu a b thì a² b²

B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.

D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60^o thì tam giác đó là đều.

Câu 2. Cho 2 vectơ đơn vị thỏa mãn . Hãy xác định

A. 5 B. -3

C.-5 D. -7

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D. Có ít nhất một động vật di chuyển.

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

A. (2; 1) B. (1; 1)

B. C. (2; 0) D. (0; -1)

Câu 5. Cho hai vectơ thỏa mãn và hai vectơ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ

Câu 6. Tìm m để hàm số y = (2m + 1)x + m - 3 đồng biến trên R

Câu 7. Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp C_RA là :

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa . Khi đó điểm M là :

A. trung điểm AC

B. điểm C

C. trung điểm AB

D. trung điểm AD

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 1.

A. m = 2 B.

C. m = -2 D. m = 1

Câu 10. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng:

A. {0}. B. {0;1}.

C. {1;2}. D. {1;5}

Câu 11a.Cho Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 11b. Cho hai hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn.

C. Cả f(x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 12. Cho A=(–¥;–2]; B=[3;+¥) và C=(0;4). Khi đó tập (A B) C là:

Câu 13: Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng

Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1.

Tính tổng S = a + b

A. 4 B. 2

C. 0 D. – 4

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1) ; B( 1;3) và C( 1; -1) . Khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 16. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M (-1; 3) và N(1; 2). Tính tổng S = a + b.

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số

Câu 18. Tính giá trị biểu thức P = sin40^o. cos146^o+ sin40^o.cos34^o

A. P = - 1 B. P = 0

C. P = 1 D. Đáp án khác

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hai vecto Tìm k để

A. k= 0 B. k= 6

C. k= 4 D. k= -2

Câu 20. Cho biết .Tính tanα biết tanα > 0

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên khoảng (-1; 3)

A. Không có giá trị m thỏa mãn.

B. m ≥ 2

C. m ≥ 3

D.m ≥ 1

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ; cho 2 điểm A(1; 2) và B( 4; 6) . Tính khoảng cách giữa hai điểm đó.

A.4 B. 2

C. 3 D.5

Câu 23.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m²x + 2 cắt đường thẳng

y = 4x + 3.

Câu 25. Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm

I(2; 3) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác vuông cân.

A. y = x + 5

B. y = - x + 5

C. y = - x - 5

D. y = x – 5

Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là

A. (0; 4). B. (2; 0).

C. (2; 4). D.( 0; 2).

Câu 28. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB = √2. Tính độ dài của

Câu 29: Cho A (1; 2); B (-2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A; B; M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A. (0; 10).

B. (0; -10)

C. (10; 0)

D. Đáp án khác

Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 31. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 B. 1

C. 2 D. 4

Câu 32. Cho A(2; 5) ; B( 1;3) và C(5; -1). Tìm tọa độ điểm K sao cho

A.( -4; -4). B.(-4; 5)

C.(5; -4) D.( -5; -4)

Câu 33. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.

Câu 35: Cho hàm số . Khi đó:

A. f(x) tăng trên khoảng (-∞; 3) và giảm trên khoảng (3;+∞).

B. f(x) giảm trên khoảng (-∞; 3) và tăng trên khoảng (3;+∞).

C. f(x) luôn tăng.

D. f(x) luôn giảm

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

A. m = 1 B. m ± 1

C. m = -1 D. m = 0

Câu 37: Cho parabol . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. có đỉnh I(1; 2).

B. (P) có trục đối xứng x= 1.

C. cắt trục tung tại điểm A(0; -1).

D. Cả A, B, C, đều đúng.

Câu 38: Cho Parabol và đường thẳng y = 2x - 1. Khi đó:

A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất (2; 2)

C. Parabol không cắt đường thẳng

D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là ( -1; 4).

Câu 39. Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 40: Bảng biến thiên của hàm số là:

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1. Cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(3; 1), C(2; 4). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC?

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A(-4;1); B(2;4); C(2;-2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M ( -1; 6) tạo với các tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tìm a; b

Câu 4. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có đúng bốn nghiệm?

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Chọn B.

Câu 2:

Do 2 vecto là 2 vecto đơn vị nênđộ dài mỗi vecto là 1 .

Chọn D.

Câu 3: Chọn C.

Câu 4:

Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số ta được: thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 5:

Chọn B.

Câu 6:

Hàm số bậc nhất y =ax + b đồng biến khi a > 0

Suy ra: 2m + 1 > 0 nên

Chọn D.

Câu 7: Chọn D.

Câu 8:

- Do ABCD là hình bình hành nên:

Suy ra: M nằm giữa A và C; AC = 2AM

Do đó: M là trung điểm của AC.

Chọn A.

Câu 9:

Để đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 1 khi và chỉ khi :

Chọn C.

Câu 10: Chọn B.

Câu 11a:

Chọn C.

Câu 11b:

Xét có TXĐ: D = R nên

Ta có :

Suy ra: f(x)là hàm số lẻ.

Xét có TXĐ: D = R nên

Ta có:

Suy ra, g(x) không chẵn, không lẻ.

Vậy f(x) là hàm số lẻ; g(x)là hàm số không chẵn, không lẻ.

Chọn D.

Câu 12:

Chọn C.

Câu 13:

Ta có BH và CA vuông góc với nhau nên :

Chọn C.

Câu 14:

Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 4) nên 4 = a.1 + b (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ:

Chọn A.

Câu 15:

Nên Tam giác ABC vuông cân tại A.

Chọn C.

Câu 16:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm M( -1; 3) và N(1; 2) nên:

Chọn C.

Câu 17:

Hàm số xác định khi: .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Chọn B.

Câu 18:

Hai góc 146^o và 34^o bù nhau nên:

Chọn B.

Câu 19:

Ta có:

Để khi và chỉ khi:

8 - k = 4 nên k = 4

Chọn C

Câu 20:

Ta có:

Chọn C.

Câu 21:

Hàm số xác định khi

Tập xác định của hàm số là D = [ m – 1; 2m) với điều kiện m – 1 < 2m hay m > - 1

Hàm số đã cho xác định trên (-1; 3) khi và chỉ khi:

nghiệm.

Chọn A.

Câu 22:

Chọn D.

Câu 23:

Ta có :

Chọn A

Câu 24:

Để đường thẳng y = m²x + 2 cắt đường thẳng y = 4x + 3 khi và chỉ khi :

Chọn B.

Câu 25:

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(2; 3) nên 3 = 2a + b (*)

Ta có:

Suy ra:

(do A; B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, OAB vuông cân khi OA = OB

+ Với b = 0 thì : không thỏa mãn.

Ÿ+ Với a = -1, kết hợp với (*) ta được hệ phương trình

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -x + 5.

Chọn B.

Câu 26:

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành).

Vậy A sai.

- Đáp án B. Ta có . Vậy B đúng.

- Đáp án C. Ta có (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.

- Đáp án D. Ta có . Vậy D sai.

Chọn B.

Câu 27:

Ta có: P thuộc trục Oy => P(0;y), G nằm trên trục Ox => G(x;0)

Vì Glà trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

Vậy P(0; 4)

Chọn A.

Câu 28:

Ta có AB = √2 nên AC= BC= 1

Gọi I là trung điểm BC nên:

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành

Khi đó:

Chọn A.

Câu 29:

Chọn D.

Câu 30:

Ta có:

Chọn B.

Câu 31:

* Đặt t = x + 1, t >= 0.

Phương trình trở thành

- Với t = 1 ta có

- Với t = 2 ta có .

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = -3; x = 1; x = -2; x = 0

Chọn D.

Câu 32:

Chọn B

Câu 33:

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

Chọn A.

Câu 34:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Theo đinh lí Viet, ta có:

Chọn C.

Câu 35:

Do a = 1 > 0 và –b/2a = 3 nên hàm số giảm trên (-∞; 3) và tăng trên (3;+∞).

Chọn B.

Câu 36:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x hay phương trình có vô số nghiệm khi :

Chọn A.

Câu 37:

Ta có nên (P) có trục đối xứng là x = 1 nên (P) có đỉnh là I(1; 2).

Với x = 0 thì y = -1 nên (P) cắt trục tung tại điểm A(0; -1) nên A, B, C đều đúng.

Chọn D.

Câu 38:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.

Chọn A.

Câu 39:

Điều kiện:

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình.

Chọn C.

Câu 40:

Ta có: suy ra đỉnh của Parabol là

Mặt khác khi

(Hoặc do a = 3 > 0 nên Parabol có bề lõm lên trên).

Chọn A.

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1:

GọiH (x; y) là trực tâm tam giác ABC nên

Vậy H(2; 2).

Câu 2:

Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y) .

- Ta có:

- Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA= IB = IC

Câu 3:

Đường thẳng đi qua điểm M ( -1; 6)

Suy ra:

Ta có: .

Suy ra: OA = | a| = a và OB = | b| = b (do A; B thuộc hai tia Ox; Oy).

Tam giác OAB vuông tại O.

Do đó, ta có:

Từ (1) và (2) ta có hệ:

+ Với a = 2 thì b = 4

+ Với

Câu 4:

Với mỗi t thỏa mãn: thì (*) có hai nghiệm x phân biệt.

Mặt khác phương trình đã cho trở thành:

Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa mãn điều kiện Δ_t > 0 hay:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 2)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng :

A. π là một số hữu tỉ

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn cha

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC= 5. Tính

A. -27 B. 81

C. 9 D. -18

Câu 3: Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây :

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Câu 5. Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và B = {1,2,3,4}.Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 7. Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A Ç B Ç C :

Câu 8. Cho . Khi đó là:

Câu 9. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.

m > 1 B. Với mọi m

m < -1 D. m > -1

Câu 10. Cho tam giác ABC có AB= AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 11. Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

A. D( 5;0) B. D( 7; 0)

C. D( 7,5 ;0) D. tất cả sai

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên (0; 1)

Câu 13. Trong các hàm số y = 2015x; y = 2015 x + 2; y = 3x² – 1; y = 2x³ – 3x có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Câu 14: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc . Tính độ dài vectơ .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m² -1)x + (m-1).

Câu 16. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; -1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.

Câu 17. Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A (-2; 1); B(1; -2).

A. a =-2; b = -1

B. a = 2; b =1

C. a = 1; b = 1

D. a = -1; b = -1

Câu 19. Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.

A. m = -3 B. m = 3

C. m = 0 D. m = -1

Câu 20. Cho hai góc α và β với α+ β = 180⁰. Tính giá trị của biểu thức

P = cosα.cosβ- sinα. sinβ

A. P = 0 B. P = 1

C. P = -1 D.P = 2

Câu 21. Cho hàm số y = x - 1 có đồ thị là đường Delta;. Đường thẳng Delta; tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

Câu 22. Tính tổng .

Câu 23. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó bằng:

Câu 24: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a.Tính

A. a² B. a

B. 2a D. 2a²

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M( 1; 0) và N(4; m) . Tìm m để khoảng cách hai điểm đó là 5?

A. m =3

B. m = 1 hoặc m = 3

C. m = 2 hoặc m = - 4

D. m = 4 hoặc m = -4

Câu 26. Cho biết . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Câu 27. Cho các vectơ . Khi đó góc giữa chúng là

A. 45⁰ B. 60⁰

C. 30⁰ D.135⁰

Câu 28. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt , . Khi đó, được biểu diễn theo hai vectơ a và b là :

Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Câu 30. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 4.

Câu 31.

Câu 32: Cho hàm số . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5; 5] để phương trình

có hai nghiệm âm phân biệt?

A. 5 B. 6

C. 10 D. 11

Câu 34. Giả sử phương trình ( m là tham số) có hai nghiệm là x₁ ; x₂. Tính giá trị biểu thức theo m.

A. P = - m + 9

B. P = 5m + 9

C. P = m + 9

D. P = - 5m + 9

Câu 35a. Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 35b. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol ?

Câu 36. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Câu 37. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.

Câu 39. Cho parabol biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8) . Parabol đó là:

Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8) nên :

Chọn C.

Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính

A. - 4 B. 0

C. 4 D. 16

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( -3;0); B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2); B(-2;0) và C(1;-3) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Câu 3. Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax+ b. Biết đường thẳng d đi qua điểm

I(1; 2) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ -5; 5] để phương trình:

| mx + 2x – 1|= | x- 1| có đúng hai nghiệm phân biệt?

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Chọn B

Câu 2:

Do tam giác ABC vuông tại C nên

Ta có:

Chọn B.

Câu 3: Chọn C.

Câu 4:

Xét phương trình:

Không có số nào là số hữu tỉ nên tập C là tập rỗng

Chọn C

Câu 5: Chọn C

Câu 6:

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định của hàm số là D = R\ {1; -4}

Chọn B.

Câu 7:

Chọn D.

Câu 8:

Chọn A

Câu 9:

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0

Hay ( luôn đúng mọi m)

Chọn B.

Câu 10:

Do tam giác ABC có AB= AC nên tam giác ABC cân tại A .

Lại có, AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC.

Ta có vì H là trung điểm của BC.

Phân tích:

Phương án A sai vì H là trung điểm của BC nên :

Phương án B sai vì .

Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương.

Chọn C.

Câu 11:

- Điểm D nằm trên trục Ox nên D( x; 0)

Chọn C.

Câu 12:

Hàm số xác định khi .

Tập xác định của hàm số là: .

Hàm số xác định trên (0; 1) khi và chỉ khi:

Chọn D.

Câu 13:

* Xét f(x) = 2015x có TXĐ: D = R nên

   Ta có f(-x) = 2015. (-x) = -2015 x = - f(x)

-> Suy ra: hàm số y = f(x) là hàm số lẻ.

   Xét f(x)= 2015x + 2 có TXĐ: D = R nên

   Ta có f( -x) = 2015 . (-x) + 2 = -2015 x + 2

   Suy ra: hàm số y = 2015x + 2 không chẵn, không lẻ.

* Xét f(x) = 3x² - 1 có TXĐ: D = R nên

   Ta có f(-x) = 3. (-x)² – 1 = 3x² – 1 = f(x)

   Suy ra, hàm số này là hàm số chẵn.

* Xét f(x) = 2x³ – 3x có TXĐ: D = R nên

   Ta có f(-x) = 2. (-x)³ – 3.(-x) = -2x³ + 3x = -f(x)

   Suy ra, đây là hàm số lẻ.

Vậy có hai hàm số lẻ.

Chọn B.

Câu 14:

Tam giác ABD cân tại A do ABCD là hình thoi và có góc nên tam giác ABD đều.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Trong đó O là tâm của hình thoi

Ta tính AO: Tam giác ABD đều nên AO đồng thời là đường cao và:

Chọn A.

Câu 15:

- Để đường thẳng y = (m² -1)x + (m – 1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi:

Chọn C.

Câu 16:

Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; -1) nên -1 = 4a + b (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 hay y = 4x + 1

nên 4a = -1 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ

Suy ra: P = ab = 0

Chọn A.

Câu 17:

Ta có :

Chọn A

Câu 18:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A ( -2; 1) nên 1 = -2a + b (1)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm B(1; -2) nên – 2 = a +b (2)

- Từ (1) và (2) ta có hệ:

Chọn D.

Câu 19:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên điểm B (0 ; -2) thuộc đồ thị hàm số.

Suy ra: 0 = 2. (-2) + m + 1 nên m = -3

Chọn A.

Câu 20:

Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = -cosβ

Do đó P = cosα.cosβ- sinα. sinβ

P = - cosβ.cosβ- sinβ.sinβ = -( cos²β + sin²β ) = - 1

Chọn C.

Câu 21:

Giao điểm của với trục hoành, trục tung lần lượt là A ( 1; 0); B(0; -1).

Ta có: OA = 1; OB = 1

Diện tích tam giác vuông OAB là .

Chọn A.

Câu 22:

Ta có:

Chọn B

Câu 23:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

+ Ta tính AC:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

Chọn A.

Câu 24:

- Do tam giác vuông cân tại A nên AB=AC= a và BC= a√2 và góc C= 45⁰

Ta có:

Chọn A.

Câu 25:

Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

Để khoảng cách hai điểm đó là 5 khi và chỉ khi:

Chọn D.

Câu 26:

Nhân cà tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα= 1 ta được:

Chọn C.

Câu 27:

Chọn A.

Câu 28:

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:

Chọn D

Câu 29:

Ta có:

Chọn B.

Câu 30:

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = -3; x = -2; x = 0; x = 1

Câu 31:

Ta có:

Chọn A.

Câu 32:

Do và nên hàm số tăng trên (1; + ∞).

Đồ thị có đỉnh là I(1; 2)

Chọn D.

Câu 33:

Ta có:

Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi :

Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 34:

Ta có:

Theo định lý Viet, ta có:

Thay vào P, ta được:

Chọn B.

Câu 35a:

Điều kiện: x > 2

Khi đó phương trình:

Chọn D.

Câu 35b:

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:

Chọn C .

Câu 36:

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Chọn B.

Câu 37:

Phương trình viết lại (*)

- Với m = 0.

Khi đó, phương trình trở thành .

Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm.

- Với , phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x

Ta có:

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 38:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo đinh lí Viet, ta có :

Thay (1) vào (2) ta được:

Chọn A.

Câu 39:

Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(-2;8) nên :

Chọn C.

Câu 40:

Ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Suy ra:

Chọn B.

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1:

Ta có:

- Do H là trực tâm tam giác ABC nên:

Suy ra: a + 6b= 7

Câu 2:

Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y) .

Ta có:

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA = IB = IC

Câu 3:

Vì đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(1; 2)nên 2 = a + b (1)

Ta có:

Suy ra:

(do A; B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ta có:

Từ (1) suy ra b = 2 – a. Thay vào (2) , ta được:

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = -2x + 4.

Câu 4:

* Xét (1) ta có:

Nếu m = -1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Nếu m≠ -1 thì phương trình có nghiệm x = 0

* Xét (2) ta có:

Nếu m = - 3 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu m≠ -3 thì phương trình có nghiệm duy nhất .

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là khi m ≠ -1; m≠ -3

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 3)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto . Biết , tính m - n .

A. 5 B. - 2

C. -5 D. 2

Câu 2: Tìm m để hàm số đồng biến trên real;?

Câu 3: Cho . Tính sin alpha; và cos alpha;.

Câu 4: Xác định phần bù của tập hợp (-∞ -2) trong (-∞ 4).

Câu 5: Xác định số phần tử của tập hợp .

A. 505 B. 503

C. 504 D. 502

Câu 6: Cho phương trình . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

A. vô số B. 2

C. 1 D. 0

Câu 7: Khoảng đồng biến của hàm số là:

Câu 8: Xác định phần bù của tập hợp trong tập R?

Câu 9: Cho .

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =a; BC =2a. Tính theo a?

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 12: Điểm A có hoành độ x_A = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m - 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

Câu 13: Cho hình thang ABCD có AB = a; CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ .

Câu 14: Tìm tập xác định của phương trình ?

Câu 15: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số ?

Câu 16: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

Câu 17: Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn . Xác định số phần tử là số nguyên của X.

A. 2 B. 5

C. 3 D. 4

Câu 18: Tìm m để parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁x₂ = 1.

A. m = 2 B. Không tồn tại m

C. m = -2 D. m = ± 2

Câu 19: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017; 2017] để phương trình có nghiệm?

A. 2014 B. 2021

C. 2013 D. 2020

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-4;2), B(2;4). Tính độ dài AB?

Câu 21: Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

Câu 22: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?

Câu 23: Cho hàm số . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.

Câu 24: Cho phương trình (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích ?

Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ

là vectơ nào sau đây?

Câu 27: Tìm phương trình tương đương với phương trình trong các phương trình sau:

Câu 28: Giải phương trình

Câu 29: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn . Phân tích .

Câu 30: Cho tam giác ABC có . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 31: Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số .

Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vuông tại A có B(1;-3) và C(1;2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết .

Câu 34: Cho hai tập hợp , tập hợp X ∪ Y có bao nhiêu phần tử?

A. 9 B. 7

C. 8 D. 10

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ . Tìm m để hai vectơ cùng phương?

Câu 36: Tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [2;5] bằng -3.

Câu 37: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho và . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM ⊥ BN .

Câu 38: Xác định các hệ số a và b để Parabol

có đỉnh I(-1;-5).

Câu 39: Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 40: Tìm m để Parabol có trục đối xứng đi qua điểm A(2;3)?

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1: Giải phương trình (1)

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho .

Đặt là vectơ ngược chiều với vecter u.

Tìm x biết .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)

Câu 1:

Chọn B.

Câu 2:

Hàm số đồng biến trên .

Chọn A.

Câu 3:

Ta có:

Chọn B.

Câu 4:

Chọn C.

Câu 5:

Viết tập hợp X dưới dạng liệt kê và sử dung công thức:

Số số hạng = (Số cuối - Số đầu): Khoảng cách + 1

Chọn A.

Câu 6:

Phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm:

Phương trình có tập nghiệm là R .

Vậy m = 2.

Chọn C.

Câu 7:

Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên .

Chọn B.

Câu 8:

Chọn D.

Câu 9:

Chọn D.

Câu 10:

- Áp dụng định lý Pytago ta có:

Chọn D.

Câu 11:

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau π thì tan và cot”.

Khẳng định đúng là:

Chọn A.

Câu 12:

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số .

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)

Chọn D

Câu 13:

(Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD).

Chọn C.

Câu 14:

Hàm số xác định

Chọn C.

Câu 15:

Trục đối xứng của đồ thị hàm số là .

Chọn A.

Câu 16:

Do I là trung điểm của BC

Chọn B.

Câu 17:

Số phần tử nguyên của X là {0;1;7;15}.

Chọn D.

Câu 18:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: .

Để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có:

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

Chọn A.

Câu 19:

Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình có nghiệm x ≥ 2.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = 2m song song với trục hoành.

Xét hàm số ta có BBT:

Dựa vào BBT ta có để phương trình có nghiệm x ≥ 2 khi và chỉ khi .

Kết hợp điều kiện đề bài ta có , số nguyên m thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 20:

Chọn A.

Câu 21:

Tập hợp chỉ gồm các số vô tỉ là R\Q.

Chọn B.

Câu 22:

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

Chọn B.

Câu 23:

Thay y = -2 ta có:

Suy ra điểm cần tìm có tọa độ .

Chọn B.

Câu 24:

Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất .

Chọn B.

Câu 25:

Gọi M là trung điểm của BC ta có:

Chọn D.

Câu 26:

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC

Chọn A.

Câu 27:

Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {-1}.

Chọn A.

Câu 28:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Chọn D.

Câu 29:

Ta có:

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được:

Chọn C.

Câu 30:

Gọi H(a;b). Ta có:

Chọn C.

Câu 31:

Trong 4 đáp án chỉ có parabol .

Chọn D.

Câu 32:

Chọn D.

Câu 33:

Phương trình BC: x = 1.

Vì

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có.

Chọn B.

Câu 34:

Chọn C.

Câu 35:

Hai vectơ cùng phương

Chọn D.

Câu 36:

Chọn A.

Câu 37:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:

Chọn A.

Câu 38:

Ta có:

Chọn C.

Câu 39:

Chọn C.

Câu 40:

Trục đối xứng của (P) là:

PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1:

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.

Câu 2:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2023

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 4)

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - Thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?

Câu 2: Cho . Khi đó là:

Câu 3: Parabol có hoành độ đỉnh là:

Câu 4: Số nghiệm của phương trình là:

A. 2 B. 0

C. 1 D. 3

Câu 5: Phương trình |3x – 1| = 2x - 5 có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số B. 1

C. 0 D. 2

Câu 6: Chiều cao của một ngọn đồi là . Độ chính xác d của phép đo trên là:

Câu 8: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau (người). Số quy tròn của số gần đúng là 94444200 là:

Câu 9: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [-10;-4) để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

A. 6 B. 5

C. 7 D. 8

Câu 10: Cho với 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chọn khẳng định đúng?

Câu 11: Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

(II): “π² < 9,86”

(III): “Mệt quá!”

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?

A. 1 B. 3

C. 4 D. 2

Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

Câu 13: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có

. Tọa độ đỉnh D là:

Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16: Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó n là:

A. 2 B. 1

C. 0 D. 3

Câu 17: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

Câu 18: Cho mệnh đề: “Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:

A. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”.

B. “Mọi học sinh lớp 10A đều không thích học môn Toán.”

C. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Văn”.

D. “Có một học sinh lớp 10A thích học môn Toán”.

Câu 19: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 20: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

Câu 21: Biết . Hỏi giá trị của cot α là bao nhiêu?

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(2;3), C(-1;-2). Điểm M thỏa mãn

. Tọa độ điểm M là:

Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M(2; -1) và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có tập nghiệm là ℜ. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 1 B.

C. 2 D. 0

Câu 25: Hàm số nào sau đây có tập xác định ℜ?

PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm )

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = x² – 4x + 3 (1)

a) (1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của với trục Oy và song song với đường thẳng

Câu 2: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₂ = 2x₁.

Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = 3DC, EC = 2BE. , .

a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vectơ theo hai vectơ .

b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho

c) (0,5 điểm) Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho . Chứng minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm - Thời gian làm bài 45 phút)

Câu 1:

Phương pháp:

Tập hợp có đúng hai tập con là tập hợp có đúng 1 phần tử.

Cách giải:

Tập hợp {x;empty} có các tập con là {x;emplty};{x};empty

Tập hợp {x} có các tập con là: {x};empty

Tập hợp {x;y;empty} có các tập con là

Tập hợp {x;y} có các tập con là

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

Hoành độ đỉnh của parabol

Cách giải:

Hoành độ đỉnh của là: .

Chọn C.

Câu 4:

Phương pháp:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Quy đồng bỏ mẫu và giải phương trình.

Cách giải:

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

Cách giải:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn C.

Câu 6:

Độ chính xác d của phép đo trên là d = 0,2m

Chọn B.

Câu 7:

Phương pháp:

Tọa độ trung điểm I của AB là:

Cách giải:

Chọn D.

Câu 8:

Chữ số hàng nghìn quy tròn

Chọn A.

Câu 9:

Phương pháp:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng phía đối với trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt về cùng phía đối với trục tung thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 10:

Chọn C.

Câu 11:

Có 2 mệnh đề là (I) và (II).

Chọn D.

Câu 12:

Phương pháp:

Cho hàm số có TXĐ D.

Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu:

Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu:

Cách giải:

Chọn C.

Câu 13:

Áp dụng quy tắc tổng hợp lực ta có:

Vì tam giác ABC cân tại C

Áp dụng định lí Pytago ta có:

Chọn A.

Câu 14:

Ta có:

Để ABCD là hình bình hành

Chọn A.

Câu 15:

Phương pháp:

+) Dựa vào hướng bề lõm của parabol xác định dấu của a.

+) Dựa vào giao điểm của parabol với trục tung xác định dấu của c.

+) Dựa vào hoành độ đỉnh xác đinh dấu của b.

Cách giải:

Parabol có bề lõm hướng lên trên => a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) => c > 0

Hoành độ đỉnh của parabol là .

Chọn B.

Câu 16:

Giải (*)

TH1: m = 0 => 0x + 2 = 0 (Vô nghiệm) Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất

x = -1. => m = 0 thỏa mãn

TH2:

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất:

Chọn D.

Câu 17:

Theo quy tắc hình bình hành:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC có:

Chọn D.

Câu 18:

“Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”.

Chọn A.

Câu 19:

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau thì tan và cot”.

Ta có:

Chọn B.

Câu 20:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Chọn A.

Câu 21:

Chọn B.

Câu 22:

Chọn A.

Câu 23:

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d, do đó phương trình d’ có dạng:

Chọn A.

Câu 24:

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất ax + b =0.

+) a = 0; b = 0: phương trình có vô số nghiệm

+) a = 0; b ≠ 0 : phương trình vô nghiệm

+) a ≠ 0: phương trình có nghiệm duy nhất .

Cách giải:

Để phương trình trên có tập nghiệm

Chọn A.

Câu 25:

Hàm số xác định .

Hàm số xác định .

Hàm số xác định

Hàm số xác định .

Chọn C.

PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm )

Câu 1:

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

TXĐ: D = ℜ

Tọa độ đỉnh , trục đối xứng x = 2

Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; ∞)

Bảng biến thiên:

*) Đồ thị hàm số:

Giao với trục Ox: Cho

Giao với trục Oy: Cho .

b)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng y = 12x + 2017, khi đó phương trình (d) có dạng y = 12x + c.

Câu 2:

Ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm .

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Để 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₂ = 2x₁, ta có:

Câu 3:

a) Ta có:

b) Gọi I là trung điểm của ta có:

Do B, D cố định => BD không đổi => không đổi.

A, E cố định I cố định.

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính .

c) Khi

=> PQ ≡ DE => Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của DE.

Khi

=> PQ ≡ AB => Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của AB.

Do AB, DE cố định Trung điểm của AB và DE cố định Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và DE cố định.

Vậy khi k thay đổi thì trung điểm của PQ luôn thuộc đường thẳng cố định đi qua trung điểm của AB và DE.