Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 đề) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 đề) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo được tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán 10 của các trường trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 10.

Đề thi Toán lớp 10 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 đề) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo

• Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

• Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án (4 đề)

  Xem đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) 6x + 1 > 3.

b) Phương trình x² + 3x – 1 = 0 có nghiệm.

c) ∀x ∈ ℝ, 5x > 1.

d) Năm 2018 là năm nhuận.

e) Hôm nay thời tiết đẹp quá!

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 2. Cho hai tập hợp A = (1; 4] và B = (2; 5]. Xác định tập hợp A ∩ B.

A. (1; 2);

B. (2; 4);

C. (2; 4];

D. [2; 4).

Câu 3. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: “Mọi con voi đều không biết bay”.

A. Con voi nào cũng biết bay;

B. Chỉ có một con voi biết bay;

C. Chỉ có một con voi không biết bay;

D.Có ít nhất một con voi biết bay.

Câu 4. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin {150}^o=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. $\cos {150}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\tan {150}^0=-\frac{1}{\sqrt{3}}$;

D. $\cot {150}^0=\sqrt{3}$.

Câu 5. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x² + 3y > 0;

B. x² + y² < 2;

C. x + y² ≥ 0;

D. x + y ≥ 0.

Câu 6. Cho tam giác ABC cóa² + b² – c² > 0. Khi đó:

A. Góc C > 90°;

B. Góc C < 90°;

C. Góc C = 90°;

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Câu 7. Cho hệ bất phương trình:

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. M(0; 1);

B. N(– 1; 1);

C. P(1; 3);

D. Q(– 1; 0).

Câu 8. Tập hợp A = [0; 2] là tập con của tập hợp nào dưới đây?

A. (0; 3);

B. (– 2; 1);

C. (– 1; 2];

D. (– 1; 1).

Câu 9. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 > 0.

A. (– 5; 0);

B. (– 2; 1);

C. (0; 0);

D. (1; – 3).

Câu 10. Cho $△$ABC với a = 17,4; $\hat{B}$= 44°33'; $\hat{C}$= 64°. Cạnh b bằng bao nhiêu ?

A. 16,5;

B. 12,9;

C. 15,6;

D. 22,1.

Câu 11. Cho góc α tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin α < 0;

B. cos α > 0;

C. tan α > 0;

D. cot α < 0.

Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu13. Cho tập hợp E = {x ∈ ℤ, |x| ≤ 2}. Tập hợp E được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. E = {– 2; – 1; 1; 2};

B. E = {– 1; 0; 1};

C. E = {0; 1; 2};

D. E = {– 2; – 1; 0; 1; 2}.

Câu 14. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?

A. 18 là số chính phương;

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau;

C. (x² + x) ⁝ 5, x ∈ ℕ;

D. 9 là số nguyên tố.

Câu 15. Cho tập hợp A = [– 5; 3). Tập C_ℝA là

A. $\left(-\infty ;-5\right)$;

B. $\left(5;+\infty \right)$ ;

C. $[3;+\infty )$;

D. $\left(-\infty ,-5)\cup [3;+\infty \right)$.

Câu 16. Cho DABC vuông tại A, góc B bằng 30°. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\cos B=\frac{1}{\sqrt{3}}$;

B. $\sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $cosC=\frac{1}{2}$;

D. $\sin B=\frac{1}{2}$.

Câu 17. Tam giác ABC có a = 8, c = 3, $\hat{B}$= 60°. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ?

A. 49;

B. $\sqrt{97}$;

C. 7;

D. $\sqrt{61}$.

Câu 18. Điểm M(0; – 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Câu19. Cho phương trình ax + b = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu phương trình có nghiệm thì a ≠ 0;

B. Nếu phương trình có nghiệm thì b ≠ 0;

C. Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0;

D. Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0.

Câu 20. Cho tập $A=(-\infty ;-3];B=(2;+\infty );C=(0;4)$ . Khi đó (A$\cup$B)$\cap$C là

A.$\left(x\in R|2\le x\le 4\right)$ ;

B. $\left(x\in R|2<x\le 4\right)$;

C. $\left(x\in R|2<x<4\right)$;

D. $\left(x\in R|2\le x<4\right)$.

Câu 21. Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?

A. 84;

B. $\sqrt{84}$;

C. 42;

D. $\sqrt{168}$.

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. cos 60° = sin 30°;

B. cos 60° = sin 120°;

C. cos 30° = sin 120°;

D. sin 60° = – cos 120°.

Câu 23. Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. 2x – 3y – 1 > 0;

B. x – y < 0;

C. 4x > 3y;

D. x – 3y + 7 < 0.

Câu 24. Tìm mệnh đề sai.

A. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (O) ⇔ ABCD là hình thang cân;

B. 63 chia hết cho 7 ⇒ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc;

C. Tam giác ABC vuông tại C ⇔ AB² = AC² + BC²;

D. 10 chia hết cho 5 ⇒ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.

Câu 25. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. $\left(x\in R|x^2-4x+3=0\right)$;

B. $\left(x\in R|6x^2-7x+1=0\right)$;

C. $\left(x\in R|x^2-4x+2=0\right)$;

D. $\left(x\in Z|\left(x\right)<1\right)$.

Câu 26.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?

A. Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau;

B. Số thực a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3;

C. Tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD;

D. Tứ giácABCD là hình chữ nhật thì tứ giác có ba góc vuông.

Câu 27. Cho biết $\cos =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $E=\frac{cot\alpha +3\tan \alpha }{2cot\alpha +\tan \alpha }$?

A. $-\frac{19}{13}$;

B. $\frac{19}{13}$;

C. $\frac{25}{13}$;

D. $-\frac{25}{13}$.

Câu 28. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 29. Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

A. 2;

B. $2\sqrt{2}$;

C. $2\sqrt{3}$;

D. 3.

Câu 30.Cho bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất;

B. Bất phương trình (1) vô nghiệm;

C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm;

D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là ℝ.

Câu 31. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A. ${\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1$;

B. ${\sin }^2\alpha +co{s}^2\frac{\alpha }{2}=1$;

C. $\sin {\alpha }^2+cos{\alpha }^2=1$;

D. ${\sin }^{2}2\alpha +co{s}^{2}2\alpha =1$.

Câu 32. Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A. (0; 0);

B. (– 4; 2);

C. (– 2; 2);

D. (– 5; 3).

Câu 33. Tam giác ABC có a = 6; b = $4\sqrt{2}$; c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

A. $\sqrt{9}$;

B. 9;

C. 3;

D. $\frac{1}{2}\sqrt{108}$.

Câu 34. Giá trị nhỏ nhất F_min của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ

A. F_min = 1;

B. F_min = 2;

C. F_min = 3;

D. F_min = 4.

Câu 35. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 13;

B. 15$\sqrt{13}$;

C. 10$\sqrt{13}$;

D. 15.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Cho A = [– 3; 5) ∩ [0; 6), B = (– ∞; 3] ∪ (2; 8].

a) Xác định A, B.

b) Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn “n thuộc tập B và n không thuộc tập A”.

Câu 2. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Câu 3. Cho a², b², c² là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, tam giác ABC là tam giác gì?

-----HẾT------

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Cánh diều

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 2a, O là giao điểm của hai đường chéo. Tính $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|$.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$;

B. $a\sqrt{3}$;

C. $a\sqrt{2}$;

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Câu 2. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Có bao nhiêu tập con của tập A có 2 phần tử.

A. 64;

B. 6;

C. 15;

D. 20.

Câu 3. Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{\begin{array}{l}2x \ge 0\\ t+y<9\end{array}\right.$;

B. $\left\{\begin{array}{l}2x+z\ge 0\\ y-7z\le 11\end{array}\right.$;

C. $\left\{\begin{array}{c}2x-11y<-7\\ y\le 10\\ x\ge 0\end{array}\right.$;

D. 5x + 9y < – 10.

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}$;

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$;

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$;

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

Câu 5. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. 4 là số nguyên tố;

B. Ngày mùng 2 tháng 9 hàng năm là ngày quốc khánh nước Việt Nam;

C. Một tuần có bảy ngày;

D. Mấy giờ rồi?

Câu 6. Cho tập hợp M = [– 3; 7] ∩ (2; 5) và N = (– ∞; 2] \ [1; 3). Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. M ⊂ N;

B. N ⊂ M;

C. M = N;

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 7. Cho hai tập hợp P = [– 4; 5) và Q = (– 3; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P\backslash Q = [-4;-3]$;

B. $P\cap Q = -3;5$;

C. $P\cup Q = -4;5)$;

D. $C_{\mathrm{ℝ}}P = -\infty ;-4\cup 5;+\infty )$.

Câu 8. Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$;

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$;

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$;

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$.

Câu 9. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AG}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$;

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$;

C. $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$;

D. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$.

Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x² + 1 ≤ 0” và xét tính đúng sai của mệnh đề đó?

A. $\overline{P}$: “∃x ∈ ℝ, x² + 1 < 0” và $\overline{P}$ là mệnh đề sai.

B. $\overline{P}$: “∃x ∈ ℝ, x² + 1 ≥ 0” và $\overline{P}$ là mệnh đề đúng.

C. $\overline{P}$: “∀x ∈ ℝ, x² + 1 > 0” và $\overline{P}$ là mệnh đề đúng.

D. $\overline{P}$: “∀x ∈ ℝ, x² + 1 < 0” và $\overline{P}$ là mệnh đề sai.

Câu 11. Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

B. $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AI}$.

C. $\overrightarrow{IA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.

D. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$.

Câu 12. Hãy liệt kê các phần tử của tập A = {x ∈ ℤ|2x² – 5x + 2 = 0}.

A. A = { – 2};

B. $\varnothing$;

C. A = {2};

D. $A=\left\{\frac{1}{2};2\right\}$.

Câu 13. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$;

B. $\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{AB}$;

C. $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$;

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$.

Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. 12 là số nguyên tố;

B. 9 là số nguyên tố;

C. 4 là số nguyên tố;

D. 5 là số nguyên tố.

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số F(x; y) = 2x + 3y với cặp (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y\le 4\\ x\ge 0\\ y\le 0\end{array}\right.$.

A. 0;

B. 4;

C. – 12;

D. 12.

Câu 16. Cho tập hợp $H=\left\{x\in \mathrm{ℝ}|-5<x\le 9\right\}$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $H=-5;9)$;

B. $H=-5;9$;

C. $H=(-5;9)$;

D. $H=[-5;9]$.

Câu 17. Cho hai vectơ tùy ý $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ và hai số thực h, k bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(-1)\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$.

B. $h(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=h\overrightarrow{a}-h\overrightarrow{b}$.

C. $\left(h+k\right)\overrightarrow{a}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{a}$.

D. $h\left(k\overrightarrow{a}\right)=\left(hk\right)\overrightarrow{a}$.

Câu 18. Hai vectơ bằng nhau khi chúng thỏa mãn điều kiện:

A. Cùng phương và cùng độ dài.

B. Ngược hướng và cùng độ dài.

C. Cùng độ dài.

D. Cùng hướng và cùng độ dài.

Câu 19. Cho các cặp số: (0; 1), (– 3; 2), (7; 2), ( – 8; – 1). Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình y ≥ 2x – 5?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 20. Cho A = {x ∈ ℝ| – 1 < x < 4}, B = {x ∈ ℝ| |x| ≤ 3}. Khi đó A ∩ B là:

A. [– 1; 3];

B. (– 1; 3];

C. [– 3; 4];

D. [3; 4).

Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}$

C. $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|$

D. $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right|$

Câu 22. Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x ∈ ℝ, x² + x + 2021 > 0 là:

A. ∀x ∈ ℝ, x² + x + 2021 ≤ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x² + x + 2021 < 0;

C. ∃x ∈ ℝ, x² + x + 2021 ≤ 0;

D. x ∈ ℝ, x² + x + 2021 > 0.

Câu 23. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\right|$.

A. a;

B. 2a;

C. $a\sqrt{3}$;

D. $a\sqrt{2}$.

Câu 24. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 7; BC = 8. Số đo của góc $\hat{A}$:

A. 75°31’;

B. 46°34’;

C. 57°55’;

D. 90°21’.

Câu 25. Cho tam giác ABC có AB = 3,6; AC = 4,5; $\hat{A}=120°$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7,0;

B. 7,2;

C. 4,0;

D. 4,4.

PHẦN II: TỰ LUẬN (5 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: 3x – 2y > 0.

b) Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, một chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).

Bài 2. (2 điểm)

a) Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi P, Q là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PB}$, $2\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng ba điểm P, Q, G thẳng hàng.

b) Cho ∆ABC có $\hat{B}=75°, \hat{C}=45°$và BC = 8. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 3. (1 điểm) Cho $A=\left\{x\in \mathrm{ℝ}|-5<5-2x\le 11\right\}$ , $B=\left\{x\in \mathrm{ℝ}|m-2<x\le m+8\right\}$ với m là tham số. Tìm m để $B\cap C_{\mathrm{ℝ}}A$ là một nửa khoảng.

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Số 5 có phải là số tự nhiên hay không?

B. Số 11 là số nguyên tố.

C. 350 có chia hết cho 2 không?

D. Khi nào thì một số là hợp số?

Câu 2. Cho tập hợp A = {a; b; c; d}, phát biểu nào là sai?

A. $a\in A$;

B. $\left\{a;d\right\}\not\subset A$;

C. $\left\{b;c\right\}\subset A$;

D. $\left\{d\right\}\subset A$.

Câu 3. Cho các tập hợp A = {1; 5}, B = {1; 3; 5}. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. A ∩ B = {1};

B. A ∩ B = {1; 3};

C. A ∩ B = {1; 5};

D. A ∩ B = {1; 3; 5}.

Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x² + y > 0;

B. x² + 2y² < 3;

C. x + y² > 2;

D. x + 2y < 4.

Câu 5. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y-2\ge 0\\ 2x+y+1\le 0\end{array}\right.$. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. M(0; 1);

B. N(– 1; 1);

C. P(1; 3);

D. Q(– 1; 0).

Câu 6. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. sin (180° – α) = – sin α;

B. cos (180° – α) = cos α;

C. tan (180° – α) = tan α;

D. cot (180° – α) = – cot α;

Câu 7. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{b^2+c^2-a^2}{2b\mathrm{c}}$.

B. $\sqrt{1-{\sin }^2\mathrm{B}}$;

C. cos( A + C);

D. $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$.

Câu 8. Cho tam giác ABC, biết a = 24; b = 13; c = 15. Tính góc A ?

A. 33°34';

B. 117°49';

C. 28°37';

D. 58°24'.

Câu 9. Cho tam giác ABC có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

A. 3;

B. 6;

C. 4;

D. 9.

Câu 10. Cho tam giác ABC, với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm câu sai:

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$;

B. $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$;

C. $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{0}$;

D. $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MP}$.

Câu 11. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nào đúng?

A. $\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}$;

B. $\overrightarrow{IG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{IA}$;

C. $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}$;

D. $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}$.

Câu 12.Cho DABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$:

A. $a^2\sqrt{3}$;

B. 3a²;

C. a²;

D. $\frac{1}{2}$a².

Câu 13. Mệnh đề: “∀ n ∈ ℕ, n² ≥ 0” được phát biểu là

A. Tồn tại số tự nhiên để bình phương của nó không âm;

B. Mọi số tự nhiên đều có bình phương luôn không âm;

C. Mọi số tự nhiên đều có bình phương luôn dương;

D. Có một số tự nhiên có bình phương luôn không âm.

Câu 14. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 6} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Xác định tập C_BA.

A. C_BA = {1; 2; 4; 6};

B. C_BA = {4; 6};

C. C_BA = {3; 5; 7; 8};

D. C_BA = {2; 6; 7; 8}.

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 16. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ y-x<3\end{array}\right.$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 17. Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?

A. sin α = cos β;

B. tan α = cot β;

C. $\cos \beta =\frac{1}{\cos \alpha }$;

D. cos α = – sin β.

Câu 18. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai:

A. sin (A + B – 2C) = sin 3C;

B. $\cos \frac{B+C}{2}=\sin \frac{A}{2}$;

C. sin(A + B) = sin C;

D. $\cos \frac{A+B+2C}{2}=\sin \frac{C}{2}$.

Câu 19. Cho $\overrightarrow{AB}$ ≠ $\overrightarrow{0}$ và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Câu 20. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}$?

A. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}$;

B. $-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$;

C. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}$;

D. $\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CB}$.

Câu 21. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$;

B. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$;

C. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$;

D. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=4\overrightarrow{AB}$.

Câu 22. Cho tập hợp A = (– ∞; – 2] và tập B = (– 1; + ∞). Khi đó A ∪ B là:

A. (–2; +∞);

B. (–2; –1];

C. ℝ;

D. ∅.

Câu 23. Cho các mệnh đề sau:

(1) “Nếu $\sqrt{5}$ là số vô tỉ thì 5 là số hữu tỉ”.

(2) “Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC đều”.

(3) “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.

(4) “Nếu |x| > 1 thì x > 1”.

Số mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 24. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}\right.$. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. O(0; 0);

B. M(1; 1);

C. N(– 1; 1);

D. P(– 1; – 1).

Câu 25. Điểm A(– 1; 3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

A. – 3x + 2y – 4 > 0;

B. x + 3y < 0;

C. 3x – y > 0;

D. 2x – y + 4 > 0.

Câu 26. Cho biết sin α + cos α = a. Giá trị của sin α . cos α bằng bao nhiêu?

A. a²;

B. 2a;

C. $\frac{1-a^2}{2}$;

D. $\frac{a^2-11}{2}$.

Câu 27. Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là:

A. 9 $\sqrt{15}$;

B. 3$\sqrt{15}$;

C. 105;

D. $\frac{2}{3}\sqrt{15}$.

Câu 28. Phát biểu nào là sai?

A. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$;

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ thì A, B, C, D thẳng hàng;

C. Nếu $3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ thì A, B, C thẳng hàng;

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BA}$.

Câu 29. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng ?

A. $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AC}$;

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CB}$;

C. $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$;

D. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$.

Câu 30. Cho $\overrightarrow{AB}=\frac{-5}{2}\overrightarrow{CD}, \left|\overrightarrow{CD}\right|=3$. Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|$

A. 5;

B. – 5;

C. $\frac{15}{2}$;

D. $\frac{-15}{2}$.

Câu 31. Cho $\left|\overrightarrow{a}\right|=1, \left|\overrightarrow{b}\right|=2, \left|\left(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\right)\right|=5$. Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. Một đáp số khác.

Câu 32. Cho tam giác ABC. Biết rằng $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ = AB². Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác vuông;

C. Tam giác vuông cân;

D. Tam giác đều.

Câu 33. Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC;

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6;

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2;

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18.

Câu 34. Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2\sqrt{7}$. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. AM = $4\sqrt{2}$;

B. AM = 3;

C. AM = $2\sqrt{3}$;

D. AM = $3\sqrt{2}$.

Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng $\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC}$ bằng:

A. $\sqrt{34}$;

B. $-\sqrt{34}$;

C. $-\frac{225}{34}$;

D. $\frac{225}{34}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 30°. Tàu tới B chạy với tốc độ 38 km/h. Tàu tới C chạy với tốc độ 29 km/h. Hỏi sau 3,5 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Câu 2. Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2 m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho $AD=\frac{a}{2}$. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 sách cũ

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1: Cho hai mệnh đề P và Q. Tìm điều kiện để mệnh đề P => Q sai

A. P đúng Q sai B. P sai Q đúng

C. P đúng Q đúng D. P sai Q sai

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x²-4|x-1|+12

A. (0,12) B. (1,10)

C. (-1,6) D. (1,22)

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính

Câu 5: Cho hai tập hợp A = {0,1,4,7,8,9}, B = {1,2,3,4,6,7,8}.Tập hợp B\A bằng:

A. {2,3,6} B. {0,8}

C. {1,4,7,9} D. {1,3,7,9}

Câu 6: Cho hàm số .Khi đó: f(-3) + 2f(5) bằng

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm khẳng định đúng:

Câu 8: Tập xác định của hàm số

Câu 9: Cho tập hợp . Tìm các tập hợp con của A có 3 phần tử?

A. 12 B. 16

C. 18 D. 24

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ACD

Câu 11: Cho hai tập hợp . Tìm tham số a để

Câu 12: Tọa độ đỉnh của Parabol y = x² - 4x + 8 là điểm I có hoành độ là:

A. x = -2 B. x = 2

C. x = 4 D. x = -4

Câu 13: Cho hình bình hành ABCD có các điểm M, I, N lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD để 3AM = AB, BI = k.BC, 2CN = CD. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN. Tìm giá trị của k để 3 điểm A, G, I thẳng hàng.

Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó bằng:

Câu 15: Mỗi học sinh lớp 10A đều học Tiếng Nga hoặc tiếng Đức. Biết rằng có 25 bạn học tiếng Nga, 20 bạn học tiếng Đức, 10 bạn học cả hai tiếng Nga và tiếng Đức. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh?

A. 40 B. 45

C. 35 D. 55

Câu 16: Cho hai hàm số f(x) = |x+2|-|x-2|, g(x) = -|x|. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ

D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

Câu 17: Cho tập A = {0,2,5,8}, có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

A. 4 B. 6

C. 7 D. 5

Câu 18: Cho tam giác ABC CÓ AB = AC = a, . Khi đó độ dài của vectơ

A. 2a B. a

C. 3a

Câu 19: Phần bù của [-1,2) trong R là:

A. (-∞,-1)⋃[2,+∞) B. (-1,+∞)

C. [2,+∞) D. (-∞,-1)

Câu 20: Cho . Khi đó bằng:

A. (-∞,1] B. [-2,5]

C. [3,5] D. [-2,3)

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số

A. D = [-1,+∞) B. D = [1,+∞)

C. D = [-1,1] D. D = [-1,1)

Câu 22: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng trong đó điểm N giữa hai điểm M và P. Cặp vecto cùng hướng là:

Câu 23: Cho hai tập hợp . Khi đó tập hợp là:

A. {1,2,3} B. {0,1,2}

C. {0,1,2,3} D. {-3,-2,-1,0,1,2,3}

Câu 24: Cho 3 điểm A(-2, -1), B(1; 3), C(10, 3). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành

A. D(-7,1) B. D(1,-1)

C. D(2,-3) D. D(5,1)

Câu 25: Tìm m để hàm số xác định trên khoảng

Đáp án - Đề số 1

1.A	2.C	3.D	4.D	5.A
6.B	7.C	8.B	9.A	10.B
11.A	12.B	13.A	14.C	15.C
16.B	17.B	18.B	19.A	20.C
21.B	22.D	23.C	24.A	25.A

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1:

a. Cho các tập hợp A = [-1,6), B = (1,+∞). Tìm các tập hợp A ∩ B, A ⋃ B, A\B

b. Cho tập hợp . Tìm các giá trị của m biết

Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây

Câu 3:

a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

b. Cho hàm số: .Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số chẵn

Câu 4: Cho tam giác ABC.

a. Tìm điểm I sao cho:

b. Tìm điểm M sao cho:

c. Tìm tập hợp điểm K sao cho:

Câu 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng của C qua D. Tính độ dài các vectơ

Đáp án - Đề số 2

Câu 1:

Câu 2:

Điều kiện xác định của hàm số:

Vậy tập xác định của hàm số:

b.

Điều kiện xác định của hàm số:

Tập xác định của hàm số là:

Câu 3:

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ

Vậy m = 0 thì hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 4:

a.

Vậy tập hợp điểm I trùng với trọng tâm G của tam giác ABC

b.

Gọi N là trung điểm của AB, H là trung điểm của CN. Khi đó:

Kết luận: ….

c. Chọn điểm N sao cho

Khi đó:

Vậy tập hợp điểm K là đường tròn tâm I bán kính

Câu 5:

Tam giác AMD vuông tại A

Dựng hình vuông ADPN, khi đó

Tam giác MPN là tam giác vuông nên ta có:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề là:

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a có trọng tâm G. Tính

Câu 5:Cho hai tập hợp

Câu 6: Cho hàm số . Khi đó: bằng

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức đúng?

Câu 8: Điều kiện xác định của hàm số

Câu 9: Cho tập hợp . Liệt kê phần tử của A

Câu 10: Cho hàm số: . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ B. f(x) không chẵn

C. f(x) không chẵn, không lẻ D. f(x) chẵn

Câu 11: Cho tam giác ABC, I, H lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn

A. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IH

B. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HA

C. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung tuyến BH

D. Tập hợp điểm M nằm trên đường trung tuyến CI

Câu 12: Tọa độ đỉnh của Parabol là điểm I có tung độ là:

A. x = 1 B. x = 2

C. y = 4 D. y = 11

Câu 13: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó:

Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ qua 2 vectơ là:

Câu 15: Một lớp có 53 học sinh A là tập hợp học dinh thích môn Toán, B là tập hợp số học sinh thích môn Văn. Biết rằng có 40 học sinh thích môn Toán, 30 học sinh thích môn Văn. Số phần tử lớn nhất có thể có của tập hợp là:

A. 40 B. 45 C. 30 D. 35

Câu 16: Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số chẵn

A. m = 0 B. m = 2

C. m = ±1 D. m= -2

Câu 17: Cho tập A = {a,b,c,d}, có bao nhiêu tập hợp con có đúng ba phần tử?

A. 2 B. 4

C. 5 D. 6

Câu 18: Tìm m để hàm số xác định trên ( 0,1)

Câu 19: Phần bù của [-2,3] trong R là:

Câu 20: Cho . Khi đó bằng:

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số

Câu 22: Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là điểm sao cho . Biểu diễn . Giá trị u, v lần lượt là:

Câu 23: Cho hai tập hợp . Khi đó tập hợp là:

Câu 24: Cho 3 điểm A (-2, -1), B (1; 3), C(10, 3). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành

A. D(5,1) B. D(2,-3)

C. D(1,-1) D. D(-7,1)

Câu 25: Tìm tham số m để hàm số xác định trên nửa khoảng

Đáp án - Đề số 3

1.C	2.C	3.A	4.B	5.D
6.D	7.A	8.B	9.C	10.D
11.A	12.D	13.B	14.D	15.C
16.A	17.B	18.A	19.D	20.D
21.B	22.A	23.C	24.D	25.B

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học 2023

Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Câu 1:

a. Cho các tập hợp . Tìm các tập hợp

b. Cho tập hợp . Tìm các phần tử của A.

Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số dưới đây

a.

b. Cho hàm số: . Tìm tham số m để biểu thức

Câu 3:

a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

b. Cho hàm số: . Tìm các giá trị của m để hàm số là hàm số lẻ

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. lấy điểm M, N sao cho

a. Cho P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng: P, Q, N thẳng hàng

b. Chứng minh rằng: N là trung điểm của BM

Câu 5: Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi:

Đáp án - Đề số 4

Câu 1:

Câu 2:

Điều kiện xác định của hàm số:

Vậy tập xác định của hàm số:

b. Hướng dẫn

Ta có: nên lấy nhánh hàm số ở trên

-3 < 0 nên lấy nhánh hàm số ở dưới

Cộng hai nhánh theo biểu thức rồi giải phương trình tham số m

Câu 3:

a. Tập xác định:

Vậy hàm số chẵn

b. Tập xác định

Vậy m = 3 thì hàm số đã cho là hàm số lẻ

Câu 4:

Ta có:

Ta có:

a. Từ đẳng thức chứng minh trên ta dễ dàng suy ra 3 điểm P, Q, N thẳng hàng

b. Từ đẳng thức

Từ đẳng thức biến đổi tương tự ta được:

Vậy nên N là trung điểm của BM

Câu 5:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có:

Tương tự gọi G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’

Ta có:

Hai tam giác có trọng tâm trùng nhau khi và chỉ khi

Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:

..........................

..........................

..........................

Tải xuống để xem đề thi Toán lớp 10 Giữa học kì 1 năm học 2023 đầy đủ!