Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = 1/x Tại điểm (1/2; 2)

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 6 trang 156 Toán 11: Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = 1/x .

a) Tại điểm (1/2; 2) ;

b) Tại điểm có hoành độ bằng –1 ;

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 1/4.

Trả lời

=> Phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = 1/x tại điểm (1/2; 2) là:

y – 2 = – 4(x – 1/2 ) hay y = – 4x + 4.

b) Tại x₀ = –1 ⇒ y₀ = f(–1) = –1 và f’(–1) = –1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = 1/x tại điểm có hoành độ –1 là:

y – y₀ = f’(x₀)(x – x₀)

Hay y + 1 = –1(x + 1) ⇔ y = -x – 2.

c) Do hệ số góc của tiếp tuyến bằng

+ Với x₀ = 2 ⇒ y₀ = 1/2 .

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

⇔ y = – 1/4 x + 1

+ Với x₀ = –2 ⇒ y₀ = 1/2 . Vậy phương trình tiếp tuyến là: