Giải SBT Toán 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

---

Giải SBT Toán 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song chi tiết giúp bạn biết cách làm bài tập về nhà môn Toán 11.

• Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4: Hai mặt phẳng song song
• Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
• Câu hỏi ôn tập chương 2
• Đề toán tổng hợp chương 2
• Câu hỏi trắc nghiệm chương 2

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 2.1 trang 63 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD

a) Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJM) và (ACD).

b) Lấy N là điểm thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

Lời giải:

(h.2.20)

a) Nhận xét:

Do giả thiết cho IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.

Gọi K = IJ ∩ CD.

Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);

Vậy (MIJ) ∩ (ACD) = MK

b) Với L = JN ∩ AB ta có:

Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

Gọi P = JL ∩ AD, Q = PM ∩ AC

Ta có:

Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)

Vậy LQ = (ABC) ∩ (MNJ).

Bài 2.2 trang 63 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

a) (SBM) và (SCD);

b) (ABM) và (SCD);

c) (ABM) và (SAC).

Lời giải:

a) Ta có ngay S, M là hai điểm chung của (SBM) và (SCD) nên (SBM) ∩ (SCD) = SM

b) M là điểm chung thứ nhất của (AMB) và (SCD)

Gọi I = AB ∩ CD

Ta có: I ∈ AB ⇒ I ∈ (ABM)

Mặt khác: I ∈ CD ⇒ I ∈ (SCD)

Nên (AMB) ∩ (SCD) = IM.

c) Gọi J = IM ∩ SC.

Ta có: J ∈ SC ⇒ J ∈ (SAC) và J ∈ IM ⇒ J ∈ (ABM).

Hiển nhiên A ∈ (SAC) và A ∈ (ABM)

Vậy (SAC) ∩ (ABM) = AJ

Bài 2.3 trang 63 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

a) Hãy xác định điểm L.

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD.

Lời giải:

(h.2.22)

a) Gọi N = DK ∩ AC; M = DJ ∩ BC.

Ta có (DJK) ∩ (ABC) = MN ⇒ MN ⊂ (ABC).

Vì L = (ABC) ∩ JK nên dễ thấy L = JK ∩ MN.

b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).

Mặt khác vì L = MN ∩ JK mà MN ⊂ (ABC) và JK ⊂ (IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK) ∩ (ABC) = IL.

Gọi E = IL ∩ AC; F = EK ∩ CD. Lí luận tương tự ta có EF = (IJK) ∩ (ACD).

Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).

Ta có PF = (IJK) ∩ (BCD) Và IP = (ABD) ∩ (IJK)

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 2.10 trang 67 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) (SAC) và (SBD);

b) (SAB) và (SCD);

c) (SAD) và (SBC).

Lời giải:

a)

Ta có:

Giả sử:

⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)

⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO

b) Ta có:

Ta lại có

c) Lập luận tương tự câu b) ta có ⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sy và Sy // AD // BC.

Bài 2.11 trang 67 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).

Lời giải:

(h.2.29)

Trong tam giác ABC ta có:

Hiển nhiên D ∈ (DBC) ∩ (DMN)

⇒ (DBC) ∩ (DMN) = Dx ⇒ (DBC) ∩ (DMN) = Dx và DC // BC // MN

Bài 2.12 trang 67 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)

b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và IM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không là trung điểm của AD).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ).

Lời giải:

a)

Ta cũng có:

⇒ (MIJ) ∩ (ABD) = d = Mt và Mt // AB // IJ

b) Ta có: Mt // AB ⇒ Mt ∩ BD = N

Vì K ∈ IN ⇒ K ∈ (BCD)

Và K ∈ JM ⇒ K ∈ (ACD)

Mặt khác (BCD) ∩ (ACD) = CD do đó K ∈ CD. Do vậy K nằm trên hai nửa đường thẳng Cm và Dn thuộc đường thẳng CD. ( Để ý rằng nếu M là trung điểm của AD thì sẽ không có điểm K.)

c) Ta có:

Mà