Giải SBT Toán 11 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian chi tiết giúp bạn biết cách làm bài tập về nhà môn Toán 11.

Giải SBT toán lớp 11 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian

Bài 3.1 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

a) Hãy biểu diễn các vectơ AO→, AO'→, theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho.

b) Chứng minh rằng Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Lời giải:

Bài 3.2 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Lời giải:

Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:

Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:

Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 3.3 trang 129 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho

Chứng minh rằng ba vectơ PQ→, PM→, PN→ đồng phẳng.

Lời giải:

Ta có:

vì

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 3.8 trang 138 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Ta có:

(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 )

Bài 3.9 trang 138 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Lời giải: