Bài 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220 trang 33 SBT Toán 6 tập 1
Bài 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220 trang 33 SBT Toán 6 tập 1
Bài 212 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng số cây là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi n (m) (n ∈ N) là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.
Vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên n là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.
Ta có: 105 ⋮ n và 60 ⋮ n
Vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(60; 105)
Ta có: 60 = 22 . 3 . 5
105 = 3 . 5 . 7
ƯCLN (60; 105) = 3 . 5 = 15
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m
Chu vi của vườn cây là: (105 + 60) . 2 = 330 (m)
Tổng số cây phải trồng là: 330 : 150 = 22 (cây)
Bài 213 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng đều cả ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không còn đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng?
Lời giải:
Gọi m (m ∈ N) là số phần thưởng được chia.
Vì sau khi chia còn dư 13 quyển vở nên ta có: m > 13
Số vở được chia: 133 – 13 = 120 (quyển)
Số bút được chia: 80 – 8 = 72 (cây)
Số tập giấy được chia: 170 – 2 = 168 (tập)
Vì trong mỗi phần thưởng số vở, bút và giấy bằng nhau nên m là ước chung của 120, 72 và 168.
Ta có 120 = 23 . 3 . 5; 72 = 23 . 32; 168 = 23 . 3 . 7
ƯCLN (120; 72; 168) = 23 . 3 = 24
ƯC (120; 72; 168) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Vì m > 13 nên m = 24
Vậy có 24 phần thưởng.
Bài 214 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Một thùng chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 320 cm, chiều rộng 192 cm, chiều cao 224 cm. Người ta muốn xếp các hộp có dạng hình lập phương vào trong thùng chứa hàng sao cho các hộp xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của thùng. Cạnh các hộp hình lập phương đó có độ dài lớn nhất bao nhiêu? (số đo cạnh của hình lập phương là một số tự nhiên với đơn vị là xen-ti-mét)
Lời giải:
Gọi m(cm) (m ∈ N) là cạnh của hình lập phương.
Vì hình lập phương xếp khít cả theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng nên cạnh hình lập phương là ước chung của kích thước chiều dài, chiều rộng , chiều cao của thùng .
Ta có: 320 ⋮ m, 192 ⋮ m và 224 ⋮ m
Vì m lớn nhất nên m là ƯCLN (320; 192; 224)
Ta có 320 = 26 . 5; 192 = 26 . 3; 224 = 25 . 7
ƯCLN(320; 192; 224) = 25 = 32
Vậy cạnh hình lập phương lớn nhất bằng 32(cm).
Bài 215 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Tại một bến xe, cứ 10 phút lại có một chuyến taxi rời bến, cứ 12 phút lại có một chuyến xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ, một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến. Hỏi lúc mấy giờ lại có một taxi và một xe buýt cùng rời bến?
Lời giải:
Gọi m (phút) (m ∈ N) là thời gian từ lúc taxi và xe buýt cùng rời bến lần này đến lúc taxi và xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo.
Ta có: m ⋮ 10 và m ⋮ 12
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(10; 12)
Ta có: 10 = 2 . 5
12 = 22 . 3
BCNN(10; 12) = 22 . 3 . 5 = 60
Vậy sau 60 phút = 1 giờ thì taxi và xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo. Lúc đó là 6 + 1 = 7 giờ.
Bài 216 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.
Lời giải:
Gọi m (m ∈ N và 200 ≤ m ≤ 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.
Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:
m - 5 ⋮ 12; m - 5 ⋮ 15 và m - 5 ⋮ 18
Suy ra: m - 5 là bội chung của 12, 15 và 18
Ta có: 12 = 22 . 3
15 = 3 . 5
18 = 2 . 32
BCNN(12; 15; 18) = 22 . 32 . 5 = 180
BC = (12; 15; 18) = {0; 180; 360; 540; ...}
Vì 200 ≤ m ≤ 400 nên 195 ≤ m - 5 ≤ 395
Suy ra: m – 5 = 360 => m = 365
Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.
Bài 217 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Có ba chồng sách: Văn, Âm nhạc, Toán, mỗi chống sách chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn sách Văn dày 15mm, mỗi cuốn sách Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn sách Toán dày 8mm. Người ta xếp ba chồng sách cao như nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó.
Lời giải:
Gọi m(mm) (m ∈ N) là chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách.
Vì ba chồng sách cao bằng nhau nên chiều cao của mỗi chồng sách là bội chung của bề dày ba quyển sách.
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(15; 6; 8)
Ta có: 15 = 3.5
6 = 2. 3
8 = 23
BCNN(15; 6; 8) = 23 . 3 . 5 = 120
Vậy chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách là 120mm.
Bài 218 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Quãng đường AB dài 110km. Lúc 7 giờ, người thứ nhất đi từ A để đến B, người thứ hai đi từ B để đến A. Họ gặp nhau lúc 9 giờ. Biết vận tốc của mỗi người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai là 5km/h. Tính vận tốc của mỗi người.
Lời giải:
Thời gian hai người đi được cho đến lúc gặp nhau: 9 – 7 = 2 ( giờ)
Tổng vận tốc của hai người: 110 : 2 = 55 (người)
Vận tốc của người thứ nhất: (55 + 5) : 2 = 30 (km/h)
Vận tốc của người thứ hai: 30 – 5 = 25 (km/h).
Bài 219 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Toán cổ: Một con chó đuổi theo một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một bước nhảy của thỏ dài 7dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bước mới đuổi kịp thỏ?
Lời giải:
Mỗi bước nhảy của chó dài hơn bước nhảy của thỏ: 9 – 7 = 2(dm)
Vậy muốn đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy: 150 : 2 = 75 ( bước).
Bài 220 (trang 33 Sách bài tập Toán 6 Tập 1) : Tôi nghĩ một số có ba chữ.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 7 thì được số chia hết cho 7.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 8 thì được số chia hết cho 8.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 9 thì được số chia hết cho 9.
Hỏi số tôi nghĩ là số nào?
Lời giải:
Gọi m là số mà tôi nghĩ.
Vì m – 7 ⋮ 7, m – 8 ⋮ 8, m – 9 ⋮ 9 nên m là bội chung của 7, 8, 9.
Vì 7, 8, 9 đôi là một nguyên tố cùng nhau nên ta có:
BCNN(7, 8, 9) = 7 . 8 . 9 = 504
BC(7, 8, 9) = {0; 504; 1008; ...}
Vì m là số có ba chữ số nên m = 504
Vậy số mà tôi suy nghĩ 504.
