Chứng minh rằng để đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Luyện tập (trang 195)

Bài 13 (trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng để đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm (x_o; f(x_o)) , điều kiện cần và đủ là:

Lời giải:

Đường thẳng (d): y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị (G) của hàm số f tại điểm (x_o; f(x_o)) khi và chỉ khi đồng thời xảy ra:

•(d) và (G) cùng đi qua điểm (x_o; f(x_o)) , tức là ax_o + b = f(x_o)

•Hệ số góc của (d) bằng đạo hàm của f tại x_o, tức là a = f’(x_o). Từ đó suy ra đpcm.