Giải Toán 11 trang 109 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 11 trang 109 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 109.

Giải Toán 11 trang 109 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

- Toán lớp 11 trang 109 Tập 1 (sách mới):

• Giải Toán 11 trang 109 Chân trời sáng tạo

  Xem lời giải

• Giải Toán 11 trang 109 Cánh diều

  Xem lời giải

• Giải Toán 11 trang 109 Kết nối tri thức

  Xem lời giải

- Toán lớp 11 trang 109 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 11 trang 109 (sách cũ)

Bài 15 (trang 109 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

u₁ = 3 và u_{n + 1} = u_n + 5 với mọi

a)Hãy tính u₂, u₄ và u₆

b) Chứng minh rằng u_n = 5n - 2 với mọi n ≥ 1

Lời giải:

a) Ta có: u₂ = u₁ + 5 = 8 ;

u₃ = u₂ + 5 = 13

u₄ = u₅ + 5 = 18

u₅ = u₄ + 5 = 23

u₆ = u₅ + 5 = 28

b) Ta sẽ chứng minh : u_n = 5n – 2(1) với mọi n ∈ N*, bằng phương pháp quy nạp.

Với n=1, ta có u₁ = 3 = 5.1 - 2

Như thế (1) đúng khi n = 1

Giả sử (1) đúng khi n=k, k ∈ n*, ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (u_n)và giả thiết quy nạp ta có: u_{k + 1} = u_k + 5 = 5k – 2 + 5 = 5(k + 1) - 2

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi n ∈ N*

*Cách khác: Ta có : u_{n + 1} - u_n = 5 Ɐ n ≥ 1

Do đó : u_n = (u_n - u_{n - 1}) + (u_{n - 1} - u_{n - 2}) + …+(u₂ - u₁) + u₁