Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng

Bài 3: Cấp số cộng

Bài 19 (trang 114 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy ác định công sai của cấp số cộng đó:

a) Dãy số (u_n) với u_n = 19n - 5

b) Dãy số (u_n) với u_n = an + b, trong đó a và b là các

Lời giải:

a) Ta có : u_{n + 1} - u_n = 19(n + 1) – 5 – (19n – 5) = 19 với mọi n ≥ 1

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = 19

b) Ta có : u_{n + 1} - u_n = a(n – 1) + b – (an + b) = a với mọin ≥ 1

Do đó (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = a.