Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 21 (trang 111 sgk Hình học 11 nâng cao): Các mệnh đề sau đúng hai sai?

a) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

b) Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

c) Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

d) Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.

e) Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.

f) Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.

g) Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.

Lời giải:

a) Sai (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) nhưng (P) và (Q) cắt nhau như hình vẽ sau :

b) Sai (P) ⊥ (R) (Q) ⊥ (R) nhưng (P) có thể song song với (Q).

c) Sai. Lấy a ⊥ (R) thì có số mp(P) chứa a và vuông góc với (R) .

d) e) g) Đúng.

f) Sai.