Hãy xác định các giá trị của hoành độ điểm M để người quan sát

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 25 (trang 227 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):Một điểm M chuyển động trên parabol y =- x² + 17x – 66 theo hướng tăng của x. Một người quan sát đứng ở vị trí P(2; 0).

Hãy xác định các giá trị của hoành độ điểm M để người quan sát có thể nhìn thấy được điểm M.

Lời giải:

+) Người quan sát thấy được điểm M nếu M thuộc phần parabol nằm trong góc tạo bởi hai tiếp tuyến của parabol đi qua P(2 ; 0). Điều đó tương đương với bất đẳng thức kép x₁ ≤ m ≤ x₂; trong đó m là hoành độ của điểm M, x₁ và x₂ là hoành độ hai tiếp điểm. Ta cần xác định x₁ và x₂.

+) Phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2 ; 0) với hệ số góc bằng k là:

    y=k(x – 2) + 0 hay y = kx – 2k

Để (d) là tiếp tuyến của parabol y = −x²+17x− 66 thì hệ sau phải có nghiệm:

(x₁ và x₂ chính là hai hoành độ tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P(2 ; 0) đến parabol đã cho).

Vậy người quan sát có thể nhìn được các điểm M thuộc parabol đã cho, nếu hoành độ điểm M thuộc đoạn [-4 ; 8].