Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt khi mọi điểm đều bất động

Bài 6: Phép vị tự

Bài 26 (trang 29 sgk Hình học 11 nâng cao): Các khẳng định sau đây có đúng không

a) phép vị tự luôn có điểm bất động (tức là điểm biến thành chính nó)

b) Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động

c) Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt khi mọi điểm đều bất động

Lời giải:

a) Đúng. Tâm vị tự là điểm bất động

b) Sai. Phép vị tự số k=1 có mọi điểm đều là điểm bất động

c) Đúng. Phép vị tự tâmO luôn có điểm bất động , nếu nó còn điểm bất động nữa là M (tức là ảnh M’ của M trùng với M) thì vì :

Vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất nên mọi điểm đều bất động