Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B

Bài 6: Phép vị tự

Bài 28 (trang 29 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và cắt (O’) ở N sao cho M là trung điểm của AN.

Lời giải:

Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán. Vì M là trung điểm AN nên AN→ = 2AM→. Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N. Nếu V biến (O) thành (O’’) thì (O’’) phải đi qua N. Vậy N là giao điểm của hai đường tròn (O’) và (O’’). Từ đó suy ra cách dựng.

- Dựng O’’ = V((O)).

- Gọi N = (O’) ∪ (O’’), M = AN ∪ (O).