X

Giải bài tập Toán 11

Tam giác ABC có 1 cạnh song song hoặc nằm trong mp(P)


Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 28 (trang 112 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tam giac ABC và mp(P) . Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) là φ (φ ≠ 90°); hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng SA'B'C'= SABC.cosφ

Hướng dẫn : Xét hai trường hợp.

a) Tam giác ABC có 1 cạnh song song hoặc nằm trong mp(P).

b) Tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).

Lời giải:

a) Xét trường hợp tam giác ABC có 1 cạnh, chẳng hạn BC nằm trong mp(P) . Gọi A’ là hình chiếu của A trên mp(P) , kẻ đường cao A’H của tam giác A’BC (H Є BC) thì :

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

Trường hợp cạnh BC của tam giác ABC song song với mp(P). Xét mp(Q) chứa BC và song song với mp(P). Gọi giao điểm của AA’ với mp(Q) là A1. Khi đó ta có ΔA1BC = ΔA’B’C’; góc giữa mp(ABC) và mp(Q) bằng φ do đó SA'B'C'=SA1BC =SABC.cosφ

b) Xét trường hợp tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P) . Ta có thể giả sử (P) đi qua điểm A sao cho các đỉnh B, C ở về cùng 1 phía đối với mp(P) . Gọi D là giao điểm CỦA đường thẳng BC và mp(P) ;B’ , C’ lần lượt là hình chiếu của B, C trên (P) thì B’C’ đi qua D. Khi đó trường hợp a) ta có :

sADC'=SADC.cosφ

SADB'=sADB.cosφ

Trừ từng về hai đẳng thức trên ta có:

SA'B'C' = sABC.cosφ

Vậy mọi trường hợp ta đều có : SA'B'C'=SABC.cosφ

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 11 sách nâng cao hay khác: