Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy

Bài 5: Khoảng cách

Bài 33 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao):

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra các tam giác A’AD, BAD, A’AB là các tam giác cân cùng có góc ở đỉnh bằng 60 ˚ nên chúng là các tam giác đều. Như vậy tứ diện A’ABD có các cạnh cùng bằng a hay A’ABD là tứ diện đều. Khi đó hình chiếu của A’ trên mp(ABCD) chính là trọng tâm H của tam giác đều ABD. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) chính là độ dài A’H . Ta có:

Tam giác ABD có đều cạnh a nên độ dài đường cao- đường trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh là