Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày

Bài 4: Cấp số nhân

Bài 35 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày( nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn 1 nửa). Tính ( chính xác đến phần hàng trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày( khoảng 20 năm).

Lời giải:

Kí hiệu u_n (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kỳ bán rã. Ta có 7314 ngày gòm 53(=7314:138) chu kì bán rã. Như thế, theo đề bài, ta cần tính u₅₃ .

Từ giả thiết của bài toán suy ra dãy số u_n là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 20 : 2 = 10 và công bội q = 1/2 . Do đó: