Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân

Bài 4: Cấp số nhân

Bài 37 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm bốn góc đó, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Lời giải:

Kí hiệu A,B,C,D là số đo bốn góc ( tính theo đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho. Không mất tổng quát, giả sử . Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có D=8A, và A,B,C,D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có:

8A = D = A.q³ ⇒ q = 2

Do đó : 360 = A + B + C + D = A.(1 – 2⁴ )/(1 – 2) = 15A ⇒ A = 24 (độ)

Suy ra B = A.2 = 48(độ), C = A.2² = 96 và D = A.2³ = 192 (độ)