Cho cấp số cộng: trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 121)

Bài 40 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số cộng (u_n ) với công sai khác 0. Biết rằng các số u₁u₂, u₂u₃ và u₃u₁ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Lời giải:

Vì cấp số cộng (u_n ) có công sai khác 0 nên các số u₁, u₂, u₃ đôi một khác nhau

⇒ u₁.u₂ ≠ 0 và q ≠ 1

Ta có u₂u₃ = u₁u₂.q và u₃u₁ = u₁u₂.q²

Từ đó suy ra : u₃ = u₁.q = u₂.q² (Vì u₁.u₂ ≠ 0 ). Do đó u₁ = u₂.q (vì q ≠ 0 theo giả thiết)

Vì u₁, u₂, u₃ là một cấp số cộng nênu₁ + u₃ = 2u₂ , suy ra:

u₂(q + q²) = 2u₂ ⇔ q² + q – 2 = 0 (vì u₂ ≠ 0) ⇔ q = -2(vì q ≠ 1)