Tính vi phân của các hàm số sau: trang 216 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 4: Vi phân

Bài 40 (trang 216 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính vi phân của các hàm số sau :

a) y = √x/(a + b) (a và b là hằng số)

b) y = xsinx

c) y = x² + sin²x

d) y = tan³x

Lời giải:

b)Ta có: y' = 1.sinx+ x.cosx = sinx + x. cosx

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: dy = (sinx + xcosx)dx

c) Ta có: y' = 2x + 2sinx. (sin x)’ = 2x + 2sinx. cosx = 2x+sin2x

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: dy = y’dx = (2x + sin2x)dx

d) Ta có: y' = 3tan²x.(tanx)’ = 3. tan² x. (1 + tan²x)

Suy ra, vi phân của hàm số đã cho là: dy = y’dx = 3tan²x(1 + tan²x)dx