Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo

Bài 5: Đạo hàm cấp cao

Bài 42 (trang 218 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo

a) f(x) = x⁴ - cos2x, f⁽⁴⁾(x)

b) f(x) = cos²x, f⁽⁵⁾x

c) f(x) = (x + 10)⁶, f⁽ⁿ⁾(x)

Lời giải:

a) f’(x) = 4x³ + 2sin2x

f’’(x) = 12x² + 4cos2x

f⁽³⁾(x) = 24x – 8sin2x

f⁽⁴⁾(x) = 24 – 16cos2x

b) f’(x) = 2cos.(-sinx) = -sin2x

f’’(x) = -2cos2x

f⁽³⁾(x) = 4sin2x ;

f⁽⁴⁾ = 8cos2x

f⁽⁵⁾(x) = -16sin2x

c) f’(x) = 6(x + 10) ⁵

f’’(x) = 30(x + 10) ⁴

f⁽³⁾(x) = 120(x + 10) ³

f⁽⁴⁾(x) = 360(x + 10) ²

f⁽⁵⁾(x) = 720(x + 10)

f⁽⁶⁾(x) = 720

f⁽ⁿ⁾(x) = 0 với mọi n ≥ 7