Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo
Bài 5: Đạo hàm cấp cao
Bài 42 (trang 218 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo
a) f(x) = x4 - cos2x, f(4)(x)
b) f(x) = cos2x, f(5)x
c) f(x) = (x + 10)6, f(n)(x)
Lời giải:
a) f’(x) = 4x3 + 2sin2x
f’’(x) = 12x2 + 4cos2x
f(3)(x) = 24x – 8sin2x
f(4)(x) = 24 – 16cos2x
b) f’(x) = 2cos.(-sinx) = -sin2x
f’’(x) = -2cos2x
f(3)(x) = 4sin2x ;
f(4) = 8cos2x
f(5)(x) = -16sin2x
c) f’(x) = 6(x + 10) 5
f’’(x) = 30(x + 10) 4
f(3)(x) = 120(x + 10) 3
f(4)(x) = 360(x + 10) 2
f(5)(x) = 720(x + 10)
f(6)(x) = 720
f(n)(x) = 0 với mọi n ≥ 7