Xét phép chiếu song song theo phương

Bài 5: Phép chiếu song song

Bài 47 (trang 75 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁.Tìm điểm trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ / /BC₁. Tính tỉ số ID/(IB₁)

Giả sử ta tìm đc I Є B₁ D,J Є AC sao cho IJ // BC₁. Xét phép chiếu song song theo phương BC₁ nên mp(ABCD). Khi đó hình chiếu của các điểm D, IB₁ lần lượt là D, J và B'₁. Do D, I ,B₁ thẳng hàng nên D, J, B₁' thẳng hàng. Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B’₁D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau.

Lời giải:

- Dựng B'₁ là hình chiếu B₁ qua phép chiếu song song ở trên (BC₁B₁B’₁ là hình bình hành).

- Dựng J là giao điểm của B'₁D với AC .

- Trong mp(B₁B'₁D) kẻ JI song song với B₁B'₁ cắt B₁D tại I

Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán