X

Giải bài tập Toán 11

Cho hình lăng trụ tam giác A’B’C’.ABC . Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác


Ôn tập chương II

Bài 5 (trang 78 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình lăng trụ tam giác A’B’C’.ABC . Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác BC và A’B’C’. Một mp(α) cắt cạnh AA’, BB’, CC’, GG’ lần lượt tại A1 ,B1 ,C1 Và G1. Chứng minh rằng :

a) GG’ song song và bằng cạnh bên cuar hình lăng trụ;

b) G1 là trọng tâm của tam giác A1B1C1;

c) G1G' = 1/3(A1A' + B1B' + C1C'); G = 1/3(A1A + B1B'C1C)

Lời giải:

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

a) Gọi I , I’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’ thì rõ ràng II’ song song và bằng AA’ nên tứ giác AII’A’ là hình bình hành, do đó AI song song và bằng A’I’.

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

c) Xét hình bình hành AII’A’. Gọi L, L’ lần lượt là trung điểm của đường thẳng AG và A’G’, L1 là giao điểm của LL’ và A1I1. Khi đó L1 là trung điểm của A1G1.

Theo định lí về đường trung bình của hình thang, ta có :

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 11 sách nâng cao hay khác: