Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P)

Ôn tập chương III

Bài 6 (trang 120 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a , CB = b, mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AB’

a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện nói trên.

Lời giải:

a) Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’(định lí ba đường vuông góc). Trong mp(ABB’A’) kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó (P) chính là mp(CHt). Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’. Như vậy , thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(P) là tam giác CHK.

Do CH ⊥ AB, mp(ABB’A’) ⊥ mp(ABC); (ABC) ⌒ (ABB'A') = AB nên CH ⊥ (ABB’A’), từ đó tam giác CHK vuông tại H