Cho tam giác ABC và hai hình vuông ABMN và ACPQ như hình vẽ

Bài tập ôn cuối năm

Bài 3 (trang 125 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tam giác ABC và hai hình vuông ABMN và ACPQ như hình vẽ.

a) Xác định phép quay biếm tam giác ABQ thành tam giác ANC.

b) Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng BQ, CN bằng nhau và vuông góc với nhau.

c) Gọi O, O’ là tâm của các hình vuông , I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác OIO’ là tam giác vuông cân.

Lời giải:

a) Ta có AB = AN, AQ = AC và góc (AB, AN) = (AQ, AC) = -90˚.

Vậy phép quay tâm A, góc quay φ=-90˚ biến tam giác ABQ thành tam giác ANC

b) Qua phép quay tâm A, góc quay φ=-90˚, đoạn thẳng BQ biến thành đoạn thẳng NC nên BQ = NC và BQ ⊥ NC

c) Theo kí hiệu hình bên thì

Vâỵ từ câu b) NC = BQ nên OI =O’I ta suy ra tam giác IOO’ vuông cân tại đỉnh I