Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm

Bài tập ôn cuối năm

Bài 2 (trang 124 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Kẻ MM’, NN’, PP’, QQ’ lần lượt vuông góc với CD, DA, AB, BC,

a) Gọi I là giao điểm của MN và NQ . Phép đối xứng tâm Đ_1 biến các đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ thành những đường thẳng nào?

b) Chứng tỏ rằng bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại một điểm. Nhận xét gì về vị trí điểm đồng quy và hai điểm I, O?

Lời giải:

a) MNPQ là hình bình hành nên I là trung điểm của MN và NQ.

Phép đối xứng tâm〖 Đ〗_1biến điểm M thành điểm P, biến đường thẳng MM’ thành đường thẳng đi qua P và song song với MM’, tức là vuông góc với DC. Vây đường thẳng MM’ được biến thành đường thẳng PO. Hoàn toàn tương tự: đường thẳng NN’ biến thành QO, đường thẳng PP’ biến thành MO, đường thẳng QQ’ biến thành NO

b) Vì bốn đường thẳng MO, NO, PO, QO đồng quy tại O nên bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại O’ đối xứng với O qua điểm I.