Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh AB

Ôn tập chương III

Bài 8 (trang 121 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mp(BCD) (xem hình bên dưới). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A₁BC,A₂CD, A₃ BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mp(BCD)

Lời giải:

Theo phần chứng minh d)⇒ a) của bài 7 thì ta có hình khai triển của tứ diện ABCD trên mp(BCD) là tam giác A₁A₂A₃

Ta chỉ cần chứng minh tam giác A₁A₂A₃ có ba góc nhọn.

Thật vậy, xét tam giác A A₁A₂ có AC = A₁C = A₂C nên AA₁ ⊥ AA₂. Lí luận tương tự như trên , ta có AA₁, AA₂, AA₃ đôi một góc vuông, từ đó tứ diện AA₁A₂A₃ có mặt A₁A₂A₃ là tam giác có ba góc nhọn.