X

Giáo án Toán lớp 9 mới

Giáo án Toán 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông mới nhất


Haylamdo biên soạn và sưu tầm Với mục đích giúp các Thầy / Cô giảng dạy môn Toán dễ dàng biên soạn Giáo án Toán lớp 9, VietJack biên soạn Bộ Giáo án Toán 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông phương pháp mới theo hướng phát triển năng lực bám sát mẫu Giáo án môn Toán chuẩn của Bộ Giáo dục. Hi vọng tài liệu Giáo án Toán 9 này sẽ được Thầy/Cô đón nhận và đóng góp những ý kiến quí báu.

Mục lục Giáo án Toán 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

I. Mục tiêu:

Qua bài này giúp HS:

1. Kiến thức

-.Nhận biết cặp tam giác đồng dạng trong chứng minh hệ thức lượng

- Thiết lập được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và củng cố định lý Pitago.

- Vận dụng được kiến thức làm bài tập.

2. Kỹ năng

- Bước đầu vận dụng được kiến thức giải một số bài tập liên quan.

- Liên hệ được với thực tế.

3. Thái độ

- Nghiêm túc và hứng thú học tập, chú ý lắng nghe.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực giao tiếp, năng lực tự học.

Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.

II. Chuẩn bị:

- Gv : Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng, êke.

- Hs: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

III. Tiến trình dạy học:

1. Ổn định :(1 phút)

2.Kiểm tra bài cũ : (Thông qua).

3.Bài mới :

Giáo viên Học sinh Nội dung ghi bài

A – Hoạt động khởi động – 2p

GV giới thiệu về chương trình hình học 9, các yêu cầu đối với môn học và các quy định khác.

Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không? Tiết học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu vấn đề đó

B – Hoạt động hình thành kiến thức

1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền(12 phút)

*Giao nhiệm vụ: nắm được các định lý, viết GT,KL cho các định lý, làm được các ví dụ

*Hình thức hoạt động: Hđ cá nhân, cặp đôi và hoạt động nhóm

*Mục tiêu: Hs nắm được quan hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

GV giới thiệu các ký hiệu đồng bộ trong toàn bài học.

* NV1: Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình trên?

* NV2: Nêu nội dung của định lý 1, chứng minh định lý

- GV hướng dẫn HS chứng minh định lý 1 bằng “phân tích đi lên” để tìm ra điều cần chứng minh:

ΔAHC ∼ ΔBAC và

ΔAHB ∼ ΔCAB

* NV 3: Mấu chốt của việc cm hai hệ thức trên là gì

Áp dụng làm bài tập 2 tr 68 (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).

GV: Từ kết quả định lý 1 có thể vận dụng c/m định lý Pitago

Em nào chứng minh hệ thức

a2 = b2 + c2.

*NV4: Làm bài 2/68

HS vẽ hình, ghi lại các kí hiệu trên hình vẽ để sử dụng trong toàn bài học

HS tìm tất cả các cặp tam giác vuông đồng dạng có trên hình vẽ.

HS đọc định lý 1 và nêu GT, KL của định lý

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất

- HS chú ý trả lời các câu hỏi để đi đến cách chứng minh định lý 1.

- HS trả lời miệng, gv ghi bảng

- Từ b2=ab’ và c2=ac’ cộng vế theo vế ta được điều phải chứnh minh.

HS tính BC = 5

Từ đó áp dụng tính được x và y

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất

1. Quan hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lý 1: Học SGK/65

CM: Xét và có:

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất

Hay c2=a.c’

Tương tự ta có: b2=a.b’

Bài 2/68

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất

KQ:

x = √5; y = 2√5

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao (15p)

- Mục tiêu: HS nêu được nội dung định lí, chứng minh được định lí, vận dụng định lí làm ví dụ 2.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan.

- GV giới thiệu nội dung của định lý 2, cho một số HS nhắc lại nội dung

* NV1: Chứng minh định lý

- Hướng dẫn HS bắt đầu từ kết luận, dùng phân tích đi lên để xác định cần chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng ΔAHB và ΔCHA .

*NV2: làm ?1

*NV3: nghiên cứu VD 2

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ )

? Đề bài yêu cầu ta tính gì?

? Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì?

?Cần tính đoạn nào? Cách tính?

- GV đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ của hs.

* Gv: VD 2 cho ta một cách đo gián tiếp chiều cao AC chỉ với một dụng cụ đơn giản là chiếc êke (hoặc một góc vuông quyển sách), cách đo này không dễ dàng vì người đo phải chọn một vị trí đứng thích hợp. Một cách xđ chiều cao mà người quan sát có thể đứng ở vị trí bất kìdddược nêu trong bài “Thực hành ngoài trời” ở bài 5. .

HS nhắc lại nội dung của định lý 2

HS làm ?1 vào vở của mình, dưới sự hướng dẫn của GV.

HS nghiên cứu ví dụ 2, quan sát bảng phụ và trả lời các câu hỏi của gv

1 hs lên bảng

HS nhận xét bài làm trên bảng

Định lý 2: SGK/65

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất

CM:

?1. Xét và có:

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất = 900 (gt)

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất ( cùng phụ với góc ABH )

=> ΔAHB ∼ ΔCHA

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất

=> AH2=HB.HC

Hay h2=b’.c’

Ví dụ 2:

Xem SGK/66

Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất

Tính đoạn BC:

Áp dụng định lý 2

ta có: BD2=AB.BC

Hay 2,252=1,5.BC

=> BC= 2,252/1,5

= 3,375 (m)

Vậy chiều cao của

cây là : AC = AB + BC

= 1,5+3,375 = 4,875 (m)

C- Hoạt động luyện tập – 8 p

*Mục tiêu: Củng cố định lí 1 và định lí 2

*Giao nhiệm vụ: Làm bài tập 1(SGK)

*Cách thức hoạt động:

+Giao nhiệm vụ: hoạt động cá nhân

+Thực hiện nhiệm vụ: 2 Hs lên bảng trình bày

Bài 1/68: a) Ta có

(x+y) = √62 + 82(Đ/L Pitago)

=> x +y = 10

Mà 62 = 10 . x (Đ/L 1)

=> x = 3,6;

y = 10 – 3,6 = 6,4

b) 122 = 20 . x (Đ/L 1)

=> x = 122 : 20 = 7,2

y = 20 – 7,2 = 12,8+Gv gọi Hs khác nhận xét bài làm của bạn rồi chốt lại vđ

D - Hoạt động vận dụng - 6

Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức đã học vào giải toán

*Mục tiêu: Hs biết vận dụng kiến thức về quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào làm bài tập tính toán các yếu tố của tam giác vuông

*Giao nhiệm vụ: Làm bài tập : Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH.Biết

AB=12cm, BH = 6cm. Tính AC,BC,AH,CH

*Cách thức hoạt động:

+Giao nhiệm vụ: hoạt động nhóm

+Thực hiện nhiệm vụ:

Áp dụng định lí 1, ta có: AB2 = BH.BC => BC = Giáo án Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông mới nhất = 24 => CH = BC - BH = 18

Áp dụng định lý 2, ta có: AH2 = BH.CH = 6.18 => AH = √108

Áp dụng định lý Pi ta go ta có: AC = √432

+Gv yêu cầu các nhóm nhận xét kq lẫn nhau rồi chốt lại vấn đề

E - Hoạt động hướng dẫn về nhà – 2p

Mục tiêu:

- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

+ Học thuộc hai định lý 1 và 2.

+ Làm bài tập 2 trong SGK,1,2 SBT /T 89.

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70

I. Mục tiêu:

Qua bài này giúp HS:

1. Kiến thức

- Nhắc lại được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

-Nhận biết được bài toán từ đó sử dụng kiến thức phù hợp

- Vận dụng được các hệ thức trên vào giải bài tập cơ bản.

2. Kỹ năng

- Bước đầu vận dụng được kiến thức giải một số bài tập liên quan.

- Phân tích được đề bài, nhận biết yêu cầu đề và trình bày logic, chính xác.

- Liên hệ được với thực tế.

3. Thái độ

- Nghiêm túc và hứng thú học tập, chú ý lắng nghe.

- Có thái độ tích cực, chủ động làm bài tập.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực giao tiếp, năng lực tự học.

Phẩm chất: Tự tin, tự chủ

II. Chuẩn bị:

- Gv : Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng, êke.

- Hs: Đồ dùng học tập, học bài

III. Tiến trình dạy học:

1. Ổn định (1 phút)

2. Nội dung

Giáo viên Học sinh Nội dung ghi bài

Hoạt động 1: Khởi động + Chữa bài tập – 10p

- Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức đã học vào các bài toán có hình vẽ sẵn., các bài toán định lượng.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan.

GV nêu y/c kiểm tra:

+ HS1 phát biểu đlý 1, 2 và chữa bài tập 3a SBT

+ HS 2: phát biểu đlý 3, 4 và chữa bài tập 4a SBT

GV nx, cho điểm

2 HS lên bảng kiểm tra

+ HS1 phát biểu đlý 1, 2 và chữa bài tập 3a SBT

Ta có:

+ y2 = 72 + 92 = 130

( Đ/l Pitago)

=> y = √130

+ x.y = 7.9 (đ/l 3)

=> x = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

+ HS 2: phát biểu đlý 3, 4 và chữa bài tập 4a SBT

Ta có:

+) 32 = 2.x ( Đlý 2)

=> x = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất = 4,5

+) y2 = x(x + 2)(Đlý 1)

=> y2 = 4,5(4,5 + 2)

=> y2 = 4,5. 6,5

=> y2 = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

=> y = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

HS lớp nx, chữa bài

1. Bài 3a(SBT):

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

Ta có:

+ y2 = 72 + 92 = 130

( Đ/l Pitago)

=> y = √130

+ x.y = 7.9 (đ/l 3)

=> x = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

2. Bài 4a(SBT) :

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

Ta có:

+) 32 = 2.x ( Đlý 2)

=> x = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất = 4,5

+) y2 = x(x + 2)(Đlý 1)

=> y2 = 4,5(4,5 + 2)

=> y2 = 4,5. 6,5

=> y2 = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

=> y = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

Hoạt động 2: Luyện tập – 32p

- Mục tiêu: HS phân tích đề bài, vận dụng kiến thức đã học vào các bài toán định lượng, lưu ý các bài toán bổ sung thêm hình vẽ bằng nhiều cách khác nhau.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan, hoạt động nhóm.

GV y/c HS làm bài 8 (SGK – tr70)

GV: Trong câu a, x là độ dài đường cao t/ư với cạnh huyền. Còn 4, 9 là độ dài 2 hình chiếu của 2 cgv trên cạnh huyền.

? Để tìm x ta áp dụng hệ thức nào?

GV: Vận dụng hệ thức này hãy tìm x?

GV: (điền tên các đỉnh lên hình vẽ). Trong câu b các em có nx gì về tam giác vuông này?

? Vậy khi đó đường cao sẽ có tính chất gì? Và x = ?

GV: nêu cách tìm y?

c. GV điền các đỉnh của tam giác

? Để tìnm x ta làm ntn?

GV: Nêu cách tìm y?

GV: ta có thể tìm y bằng cách nào khác?

GV y/c HS làm bài 4b SBT

GV: Từ hình vẽ bài toán đã cho biết những gì?

GV: Với GT như vậy ta có thể tìm được cạnh nào?

GV: Như vậy vABC đã biết độ dài của 2 cạnh góc vuông. Vậy ta có thể tìm y được không? Bằng kiến thức nào?

GV: ta có thể tìm x bằng những cách nào?

GV nx bài làm của HS

GV y/c HS làm bài 5a SBT

? Hãy tính AB?

GV: ta có thể tính được độ dài của cạnh nào?

GV: Tính được BC ta sẽ suy ra được độ dài của đoạn nào?

GV: Hãy tính AC

GV nx bài làm của HS và nhấn mạnh lại các định lý và hệ thức

HS làm bài 8 (SGK – tr70)

HS: Ta áp dụng hệ thức của đlý 2: h2 = b’.c’

HS: x2 = 4.9 (Đ/lý 22)

=> x2 = 36

=> x = √36 = 6

HS: Tam giác vuông này có 2 cạnh góc vuông = nhau nên là tam giác vuông cân

HS:

AH = BH = CH = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất BC

=> x = 2

HS1: Áp dụng định lý Pytago ta có:

AB2 = AH2 + BH2

=> y2 = 22 + 22 = 4 + 4

=> y2 = 8

=> y = √8 = 2√2

HS 2: Áp dụng đlý 1 ta có:

AB2 = BC.BH

=> y2 = (2 + 2). 2 = 8

=> y2 = 8

=> y = √8 = 2√2

HS:

+ Trong ∆v DEF có DK ⊥ EF

=> DK2 = KE.KF (Đlý 2)

=> 122 = 16.x

=> x = 144 : 16 = 9

HS1: DF2 = DK2 + KF2

(Định lý Pytago)

y2 = 122 + 92

= 144 + 81 = 225

=> y = √225 = 15

HS2: Ta có: DF2 = EF.KF (đlý 1)

=> y2 = (16 + 9).9 = 25.9

=> y2 = 225

=> y = √225 = 15

HS lớp nx, chữa bài

HS suy nghĩ làm bài 4b SBT

HS: AB = 15 và Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

HS: Ta có thể tính được AC

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

=> 3AC = 15.4 = 60

=> AC = 20

HS: Áp dụng đlý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> y2 = 152 + 202

=> y2 = 225 + 400 = 625

=> y = √625 = 25

HS: + Áp dụng đlý 3 ta có:

x.y = 15.20

<=> x.25 = 300

<=> x = 300 : 25 = 12

Hoặc

Áp dụng đlý 4 ta có:

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

HS lớp nx, chữa bài

HS suy nghĩ làm bài 5a SBT

HS: Áp dụng định lý Pytago trong ∆v AHB ta có:

AB2 = AH2 + BH2

=> AB2 = 162 + 252

= 256 + 625 = 881

=> AB = √881

HS: Ta có thể tính được BC dựa vào đlý 1

AB2 = BC.BH

=> 881 = BC. 25

=> BC = 881 : 25 = 35,24

HS:=> CH = BC – BH

=> CH = 35,24 – 25

=> CH = 10,24

HS: ta có:

AB2 + AC2 = BC2

=> AC2 = 35,242 – 881

=> AC2 = 360,8576

=> AC ≈ 18,99

HS hoàn thành bài tập vào vở

3. Bài 8 (SGK – tr70)

a.

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

Ta có: x2 = 4.9 (Đ/lý 22)

=> x2 = 36

=> x = √36 = 6

b.

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

+ Xét ∆ ABC có: AB = AC

=> ∆ ABC vuông cân tại A

Lại có: AH ⊥ BC tại H

=> AH đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AH = BH = CH = Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

=> x = 2

+ Trong ∆v AHB có

AB2 = AH2 + BH2

(Đlý Pytago)

=> y2 = 22 + 22 = 4 + 4

=> y2 = 8

=> y = √8 = 2√2

* Cách 2: Áp dụng đlý 1 ta có:

AB2 = BC.BH

=> y2 = (2 + 2). 2 = 8

=> y2 = 8

=> y = √8 = 2√2

c.

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

+ Trong ∆v DEF có DK ⊥ EF

=> DK2 = KE.KF (Đlý 2)

=> 122 = 16.x

=> x = 144 : 16 = 9

+ Lại có: DF2 = DK2 + KF2

(Định lý Pytago)

=> y2 = 122 + 92

= 144 + 81 = 225

=> y = √225 = 15

* Cách 2:

Ta có: DF2 = EF.KF (đlý 1)

=> y2 = (16 + 9).9 = 25.9

=> y2 = 225

=> y = √225 = 15

4. Bài 4b(SBT)

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

+ Ta có:

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

=> 3AC = 15.4 = 60

=> AC = 20

+ Áp dụng đlý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> y2 = 152 + 202

=> y2 = 225 + 400 = 625

=> y = √625 = 25

+ Áp dụng đlý 3 ta có:

x.y = 15.20

=> x.25 = 300

=> x = 300 : 25 = 12

* Cách 2: Áp dụng đlý 4 ta có:

Giáo án Toán 9 Luyện tập trang 69-70 mới nhất

5. Bài 5a (SBT):

Áp dụng định lý Pytago trong ∆v AHB ta có:

AB2 = AH2 + BH2

=> AB2 = 162 + 252

= 256 + 625 = 881

=> AB = √881

+ Ta có:

AB2 = BC.BH (đlý 1)

=> 881 = BC. 25

=> BC = 881 : 25 = 35,24

=> CH = BC – BH

=> CH = 35,24 – 25

=> CH = 10,24

+ Ta có:

AB2 + AC2 = BC2

=> AC2 = 35,242 – 881

=> AC2 = 360,8576

=> AC ≈ 18,99

Hoạt động 3: Tìm tòi, mở rộng – 2p

- Mục tiêu:

- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực,

- Nắm vững các hệ thức đã học

- BTVN: 5b,c; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 17; 18; 19; 20 (SBT)

- Tiết sau tiếp tục LT

Tải xuống

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 9 theo hướng phát triển năng lực mới nhất, hay khác: