Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, góc A = 125 độ . Tính: a) Độ dài cạnh BC;

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 12 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, $\hat{A}={125}^o$ . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Độ dài cạnh BC;

b) Số đo các góc B, C;

c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

⇔ BC² = 6,5² + 8,5² – 2.6,5.8,5.cos125°

⇔ BC² ≈ 177,9

⇔ BC ≈ 13,3.

Vậy BC ≈ 13,3.

b) Xét tam giác ABC, có:

⇒ $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{6,5^2+13,3^2-8,5^2}{2.6,5.13,3}\approx 0,8$

⇒ $\hat{B}\approx 31,8°$

Ta lại có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\hat{C}=180°-(\hat{A}+\hat{B})\approx 180°-(125°+31,8°)=23,2°$ .

Vậy $\hat{B}\approx 31,8°$ và $\hat{C}\approx 23,2°$ .

c) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin 125°\approx 22,6$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.