Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: AB = 30 m, (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: AB = 30 m, $\widehat{CAB}=60°,\widehat{CBA}=50°$ (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Lời giải:

Xét tam giác ABC, có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\hat{C}=180°-(\hat{A}+\hat{B})=180°-(60°+50°)=70°$ .

Áp dụng định lí sin, ta được:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\iff \frac{30}{\sin 70°}=\frac{AC}{\sin 50°}\iff AC=\frac{30.\sin 50°}{\sin 70°}\approx 24,5$

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C là 24,5 m.