Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng)

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 14 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

a) Số đo các góc A, B, C;

b) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

Áp đụng hệ quả của định lí cos ta được:

$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{5^2+8^2-9^2}{2.5.8}=\frac{1}{10}\Rightarrow \hat{A}\approx 84,3°;$

$\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{5^2+9^2-8^2}{2.5.9}=\frac{7}{15}\Rightarrow \hat{B}\approx 62,2°;$

$\cos C=\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2.BC.AC}=\frac{8^2+9^2-5^2}{2.8.9}=\frac{5}{6}\Rightarrow \hat{C}\approx 33,5°;$

Vậy $\hat{A}\approx 84,3°,\hat{B}\approx 62,2°,\hat{C}\approx 33,5°$ .

b) Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\approx \frac{1}{2}.5.8.\sin 84,3°\approx 19,9$(đvdt).

Vậy diện tích tam giác là 19,9 đvdt.